Seja n um inteiro positivo tal que 2n é divisor de 150. O numero de valores distintos de n é?

como 2n divide 150, podemos escrever:

150/2n, dividindo por 2 em cima e em baixo fica: 75/n

Como n divide 75 podemos testar numeros e suas combinações até 75.

75/1 = 75            n = 1 

75/2 = 37,5         não é divisor;

75/3 = 25            n = 3

75/5 = 15            n = 5

ou fatorar 75 

75 = 3*5*5*1

n pode ser 3, 5, 15, 25, 75 

150 possui os seguintes divisores: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

Dentre este grupo, os únicos números que podem ser obtidos pela expressão 2n são pares. Assim, são eles: 2 (n = 1), 6 (n = 3), 10 (n = 5), 30 (n = 15), 50 (n = 25), 150 (n =75)

6 valores 

Nesse contexto, a Álgebra consiste na área da Matemática focada no estudo e analise da manipulação de equações, operações matemáticas e estruturas algébricas, sendo um dos principais ramos da Matemática.

Primeiramente, devemos determinar os divisores inteiros de \(150\). São eles:

\[\boxed{{\text{1}}{\text{, 2}}{\text{, 3}}{\text{,}}{\text{ 5}}{\text{, 6}}{\text{, 10}}{\text{, 15}}{\text{, 25}}{\text{, 30}}{\text{, 50}}{\text{, 75 e 150}}{\text{.}}}\]

Portanto, dentre eles tem que a quantidade de divisores de \(150\) pares são \(\boxed{6}\).