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Poisson

A probabilidade de transmissão de um bit errado num canal de comunicação é de 10(elevado a -4) . Qual a probabilidade (Poisson) de mais de dois bits serem transmitidos errados em um bloco de 50.000 bits?


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Há mais de um mês

A fim de responder o exercício, utilizaremos a distribuição de probabilidade Poisson, sendo que esta última é dada por
\(P(k, λ) = e^(-λ).λ^k/k!\)
.

De acordo com as informações fornecidas pelo texto, temos que o coeficiente Poisson possui valor
\(λ = 10⁻⁴.5000 = 5\)
e também, temos que
\(k > 2\)
; com isso, a probabilidade será dada por:
\(P(k > 2, λ = 5) = 1 - P(k = 2) - P(k = 1) - P(k = 0)\)
.

Dessa maneira, aplicando as devidas substituições, temos que:


\[P(k > 2, λ = 5) = 1 - e^(-5).5²/2! - e^(-5).5¹/1! - e^(-5).5⁰/0!\]


\[P(k > 2, λ = 5) = 1 - e^(-5).[25/2 - 5 - 1]\]


\[P(k > 2, λ = 5) = 1 - 0,0438\]


\[P(k > 2, λ = 5) = 0,9562\]

Portanto, podemos afirmar que a probabilidade de mais de dois bits serem transmitidos de maneira errado é de
\(95,62\)
porcento.

A fim de responder o exercício, utilizaremos a distribuição de probabilidade Poisson, sendo que esta última é dada por
\(P(k, λ) = e^(-λ).λ^k/k!\)
.

De acordo com as informações fornecidas pelo texto, temos que o coeficiente Poisson possui valor
\(λ = 10⁻⁴.5000 = 5\)
e também, temos que
\(k > 2\)
; com isso, a probabilidade será dada por:
\(P(k > 2, λ = 5) = 1 - P(k = 2) - P(k = 1) - P(k = 0)\)
.

Dessa maneira, aplicando as devidas substituições, temos que:


\[P(k > 2, λ = 5) = 1 - e^(-5).5²/2! - e^(-5).5¹/1! - e^(-5).5⁰/0!\]


\[P(k > 2, λ = 5) = 1 - e^(-5).[25/2 - 5 - 1]\]


\[P(k > 2, λ = 5) = 1 - 0,0438\]


\[P(k > 2, λ = 5) = 0,9562\]

Portanto, podemos afirmar que a probabilidade de mais de dois bits serem transmitidos de maneira errado é de
\(95,62\)
porcento.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas