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Cálculo III

Resolva o seguinte problema, envolvendo derivadas direcionais:

 

Um pássaro caminha sobre uma chapa plana cuja temperatura é dada por 

T (x, y) = 4x²+ 3y2  , com (T em °C ,  x e y em cm). De acordo com essas informações responda:

 

I)  Suponha que o pássaro parta do ponto (1, 2) numa direção que forma com o eixo dos x um ângulo de 30 graus,  admitindo essa informação responda:

     a) a temperatura da chapa na direção que caminha o pássaro  aumenta ou diminui?

     b) Qual é essa variação em ºC / cm?

Apresente os cálculos

 

II)  E se o pássaro caminhasse numa direção que forma com o eixo x, um ângulo de 90 graus, a temperatura da chapa, seria maior ou menor que no item anterior ?

     Apresente os cálculos.

 

III)  Partindo do mesmo ponto (1, 2) na direção do vetor v = 3i + 4j  qual é a variação da temperatura em ºC / cm?

Apresente os cálculos.

Cálculo III

UNIMES


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Há mais de um mês

Possuímos que a temperatura na chapa é conhecida por T=4x2+3y2 e a curso da ave inicia em \(x=1\) e \(y=2\) num óptica de \(30°\) com o baluarte x, sendo que ele caminha no primeiro quadrante.

O veículo unitário que reproduz a curso da ave é. Para saber se nessa direção a temperatura diminui ou amplifica devemos avaliar a derivada de T na direção Sul. A modificação de temperatura, avaliando no ponto \((1,2)\), em °C/cm é D_u=12,93.

A direção que maneira um óptica de \(90°\) com o baluarte x é o baluarte y. Dessa maneira, sua direção é. Logo, a temperatura nesse curso é menor que a do artigo anterior pois amplifica mais lentamente.


\[y = - {4 \over 3}{x^2} + {1 \over 3}n,n \in R,x \in R\]

Possuímos que a temperatura na chapa é conhecida por T=4x2+3y2 e a curso da ave inicia em \(x=1\) e \(y=2\) num óptica de \(30°\) com o baluarte x, sendo que ele caminha no primeiro quadrante.

O veículo unitário que reproduz a curso da ave é. Para saber se nessa direção a temperatura diminui ou amplifica devemos avaliar a derivada de T na direção Sul. A modificação de temperatura, avaliando no ponto \((1,2)\), em °C/cm é D_u=12,93.

A direção que maneira um óptica de \(90°\) com o baluarte x é o baluarte y. Dessa maneira, sua direção é. Logo, a temperatura nesse curso é menor que a do artigo anterior pois amplifica mais lentamente.


\[y = - {4 \over 3}{x^2} + {1 \over 3}n,n \in R,x \in R\]

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