Cálculo III

Resolva o seguinte problema, envolvendo derivadas direcionais:

Um pássaro caminha sobre uma chapa plana cuja temperatura é dada por

T (x, y) = 4x²+ 3y2 , com (T em °C , x e y em cm). De acordo com essas informações responda:

I) Suponha que o pássaro parta do ponto (1, 2) numa direção que forma com o eixo dos x um ângulo de 30 graus, admitindo essa informação responda:

a) a temperatura da chapa na direção que caminha o pássaro aumenta ou diminui?

b) Qual é essa variação em ºC / cm?

Apresente os cálculos

II) E se o pássaro caminhasse numa direção que forma com o eixo x, um ângulo de 90 graus, a temperatura da chapa, seria maior ou menor que no item anterior ?

Apresente os cálculos.

III) Partindo do mesmo ponto (1, 2) na direção do vetor v = 3i + 4j qual é a variação da temperatura em ºC / cm?

Apresente os cálculos.

Cálculo III

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UNIMES

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Misam Littig

17.05.2019

💡 9 Respostas

Alexandre Leonardo Navarete da Costa

18.05.2019

Também queria saber essa

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Andre Smaira

30.09.2019

Possuímos que a temperatura na chapa é conhecida por T=4x^2+3y2 e a curso da ave inicia em

\(x=1\)

e

\(y=2\)

num óptica de

\(30°\)

com o baluarte x, sendo que ele caminha no primeiro quadrante.

O veículo unitário que reproduz a curso da ave é. Para saber se nessa direção a temperatura diminui ou amplifica devemos avaliar a derivada de T na direção Sul. A modificação de temperatura, avaliando no ponto $$(1,2)$$ , em °C/cm é D_u=12,93.

A direção que maneira um óptica de $$90°$$ com o baluarte x é o baluarte y. Dessa maneira, sua direção é. Logo, a temperatura nesse curso é menor que a do artigo anterior pois amplifica mais lentamente.

$y = - {4 \over 3}{x^2} + {1 \over 3}n,n \in R,x \in R$

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