Por que a integral de uma função é a área dela?

Para calcular área de figuras planas regulares , resolvemos facilmente devido às fórmulas matemáticas existentes, mas no caso de figuras delimitadas por curvas recorremos a integral,que nada mais que a soma de todos os retângulos entre o intervalo A e B e a função.Quanto mais aumentamos a quantidade de retãngulo mais a área será precisa.

Na verdade existem dois tipos de integral. Uma delas é a área abaixo da curva de determinada função f(x), por exemplo. A outra é um conjunto de funções, as quais a derivada é a função original.