Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.

\[u=v\Rightarrow (2,-1,4)=(2+m,-1,3+2n)\]

Essa equação vetorial nos leva ao seguinte sistema de equações:

\[\begin{cases}2=2+m\Rightarrow m=0\\-1=-1\\4=3+2n\Rightarrow n=\dfrac12\end{cases}\]

Vamos substituir na expressão do vetor para verificar se o resultado está correto:

\[v=(2+m,-1,3+2n)=\left(2+0,-1,3+2\cdot\dfrac12\right)=\left(2,-1,3+1\right)=(2,-1,4)=u\]

Logo, para que \(u=v\), temos:

\[\boxed{\begin{align}m&=0\\n&=\dfrac12\end{align}}\]

Como os vetores devem ser iguais, logo suas coordenadas devem ser também.

2+m=2           

m=0

3+2n=4 

2n=1

n=1/2