Aplicar diagrama de Venn em propriedades de morgan?

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As propriedades de De Morgan são leis da álgebra booleana que visam simplificar expressões lógicas. Existem duas propriedades, que são o teorema do complemento do produto e o teorema do complemento da soma expressos por \(\overline {A \cdot B} = \bar A + \bar B\) e \(\overline {A + B} = \bar A \cdot \bar B\), respectivamente. Nas expressões, \(A\) e \(B\) são variáveis booleanas.

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Podemos demonstrar as propriedades de De Morgan por meio de diagramas de Venn. Para a propriedade do complemento do produto, como a operação E (\(\cdot\)) representa a intersecção e a operação OU (\(+\)) representa a união de conjuntos, temos a seguinte equivalência entre os conjuntos \(A\) e \(B\):

Autoria Própria

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Analogamente, para a propriedade do complemento da soma, temos:

Autoria Própria

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Portanto, os diagramas de Venn podem ser utilizados para demonstrar as propriedades de De Morgan.