Sabendo que A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5, 6} e C = {1, 6, 7, 8, 9}, podemos afirmar que o conjunto (A interseção B) união C é:

---

Utilizando a definição de conjunto intersecção, como \(A = \left\{ {1,2,3,4} \right\}\), \(B = \left\{ {4,5,6} \right\}\) e \(C = \left\{ {1,6,7,8,9} \right\}\), percebemos que o elemento \(4\) é comum aos conjuntos \(A\) e \(B\). Logo, o conjunto \(A\) intersecção \(B\) pode ser denotado por \(A \cap B = \left\{ 4 \right\}\).

---

Agora, utilizando a definição de conjunto união, podemos perceber que os elementos \(1\), \(4\), \(6\), \(7\), \(8\) e \(9\) pertencem ou ao conjunto intersecção, ou ao conjunto \(C\). Assim, temos que \(\left( {A \cap B} \right) \cup C = \left\{ {1,4,6,7,8,9} \right\}\).

---

Portanto, o conjunto pedido é \(\boxed{\left( {A \cap B} \right) \cup C = \left\{ {1,4,6,7,8,9} \right\}}\).

1,2,3,4∩4,5,6=(4)          ►          4UC= (1,4,6,7,8,9)