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Urgente - Matemática Financeira

Um imóvel de $ 720.000 foi financiado em 168 meses com prestações men- sais pelo sistema Price de amortização, a juros nominais de 18% a.a., capitalizados mensalmente. Calcule:
a) o valor das prestações;
b) o valor dos juros acumulados até o 10o ano;
c) a amortização acumulada até a 155a prestação;
d) o saldo devedor após pagar a 100a parcela;
e) o total de juros pagos durante todo contrato


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

a)

O sistema Price de amortização se caracteriza pelas prestações iguais ao longo do tempo. Essas prestações são calculadas pela fórmula:


\[PMT = PV \cdot \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} \cdot i}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}\]

---

Em nosso caso, o valor presente (\(VP\)) corresponde ao valor do imóvel. O número de períodos (\(n\)) são os 168 meses do financiamento e a taxa de juro (\(i\)) é a taxa equivalente mensal (\({i_{am}}\)) de 18 % anual (\({i_{aa}}\)). Para realizar essa conversão, vamos calcular:


\[\eqalign{ 1 + {i_{aa}} &= {\left( {1 + {i_{am}}} \right)^{12}}\cr1 + 0,18 &= {\left( {1 + {i_{am}}} \right)^{12}}\cr{i_{am}} &= 0,01388 }\]

---

Assim, substituindo os valores encontrados na fórmula das prestações, temos:


\[\eqalign{ PMT &= 720.000 \cdot \dfrac{{{{\left( {1 + 0,01388} \right)}^{168}} \cdot 0,01388}}{{{{\left( {1 + 0,01388} \right)}^{168}} - 1}}\cr&= 11.087,82 }\]

---

Portanto, o valor das prestações é de \(\boxed{{\text{R\$ }}11.087,82}\).

---

b)

Deste item até o último, vamos utilizar a tabela Price composta das colunas “Período n”, “Saldo Devedor”, “Prestação”, “Juros e Amortização”. A coluna do “Saldo Devedor” é calculada como sendo o valor presente subtraído da amortização do período, a coluna “Juros” é calculada pela multiplicação entre o saldo devedor e a taxa de juros mensal e, a coluna “Amortização” é calculada pela prestação subtraída dos juros do período.

---

Fazendo a tabela em um software de planilhas com os parâmetros dados, o valor dos juros acumulados até o 10º ano será igual ao somatório dos juros dos primeiros 120 períodos, ou seja, \({{\text{R\$ }}1.002.545,02}\).

---

Portanto, os juros acumulados até o 10º ano soma \(\boxed{{\text{R\$ }}1.002.545,02}\).

---

c)

Utilizando o mesmo raciocínio do item anterior, temos que a amortização acumulada até a 155ª prestação é o somatório das 155 primeiras amortizações, ou seja, \({{\text{R\$ 588}}{\text{.942}}{\text{,60}}}\).

---

Portanto, as amortizações acumuladas até a 155ª prestação somam \(\boxed{{\text{R\$ 588}}{\text{.942}}{\text{,60}}}\).

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d)

Para calcular o saldo devedor após pagar a 100ª parcela, devemos olhar na coluna “Saldo Devedor” do período 100. Assim, temos que o saldo devedor é de \({{\text{R\$ 485}}{\text{.959}}{\text{,34}}}\).

---

Portanto, o saldo devedor após o pagamento da 100ª parcela é de \(\boxed{{\text{R\$ 485}}{\text{.959}}{\text{,34}}}\).

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e)

Para calcular os juros pagos durante todo o contrato, basta realizarmos o somatório da coluna “Juros”. Assim, obtemos o valor de \({{\text{R\$ 1}}{\text{.142}}{\text{.753}}{\text{,91}}}\).

---

Portanto, o total de juros pagos durante o contrato é de \(\boxed{{\text{R\$ 1}}{\text{.142}}{\text{.753}}{\text{,91}}}\).

a)

O sistema Price de amortização se caracteriza pelas prestações iguais ao longo do tempo. Essas prestações são calculadas pela fórmula:


\[PMT = PV \cdot \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} \cdot i}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}\]

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Em nosso caso, o valor presente (\(VP\)) corresponde ao valor do imóvel. O número de períodos (\(n\)) são os 168 meses do financiamento e a taxa de juro (\(i\)) é a taxa equivalente mensal (\({i_{am}}\)) de 18 % anual (\({i_{aa}}\)). Para realizar essa conversão, vamos calcular:


\[\eqalign{ 1 + {i_{aa}} &= {\left( {1 + {i_{am}}} \right)^{12}}\cr1 + 0,18 &= {\left( {1 + {i_{am}}} \right)^{12}}\cr{i_{am}} &= 0,01388 }\]

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Assim, substituindo os valores encontrados na fórmula das prestações, temos:


\[\eqalign{ PMT &= 720.000 \cdot \dfrac{{{{\left( {1 + 0,01388} \right)}^{168}} \cdot 0,01388}}{{{{\left( {1 + 0,01388} \right)}^{168}} - 1}}\cr&= 11.087,82 }\]

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Portanto, o valor das prestações é de \(\boxed{{\text{R\$ }}11.087,82}\).

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b)

Deste item até o último, vamos utilizar a tabela Price composta das colunas “Período n”, “Saldo Devedor”, “Prestação”, “Juros e Amortização”. A coluna do “Saldo Devedor” é calculada como sendo o valor presente subtraído da amortização do período, a coluna “Juros” é calculada pela multiplicação entre o saldo devedor e a taxa de juros mensal e, a coluna “Amortização” é calculada pela prestação subtraída dos juros do período.

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Fazendo a tabela em um software de planilhas com os parâmetros dados, o valor dos juros acumulados até o 10º ano será igual ao somatório dos juros dos primeiros 120 períodos, ou seja, \({{\text{R\$ }}1.002.545,02}\).

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Portanto, os juros acumulados até o 10º ano soma \(\boxed{{\text{R\$ }}1.002.545,02}\).

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c)

Utilizando o mesmo raciocínio do item anterior, temos que a amortização acumulada até a 155ª prestação é o somatório das 155 primeiras amortizações, ou seja, \({{\text{R\$ 588}}{\text{.942}}{\text{,60}}}\).

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Portanto, as amortizações acumuladas até a 155ª prestação somam \(\boxed{{\text{R\$ 588}}{\text{.942}}{\text{,60}}}\).

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d)

Para calcular o saldo devedor após pagar a 100ª parcela, devemos olhar na coluna “Saldo Devedor” do período 100. Assim, temos que o saldo devedor é de \({{\text{R\$ 485}}{\text{.959}}{\text{,34}}}\).

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Portanto, o saldo devedor após o pagamento da 100ª parcela é de \(\boxed{{\text{R\$ 485}}{\text{.959}}{\text{,34}}}\).

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e)

Para calcular os juros pagos durante todo o contrato, basta realizarmos o somatório da coluna “Juros”. Assim, obtemos o valor de \({{\text{R\$ 1}}{\text{.142}}{\text{.753}}{\text{,91}}}\).

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Portanto, o total de juros pagos durante o contrato é de \(\boxed{{\text{R\$ 1}}{\text{.142}}{\text{.753}}{\text{,91}}}\).

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