Como calcular Distribuição Binomial aplicável ao processo do tipo Bernoulli?

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Análise Estatística e Probabilidade.

A probabilidade de serem obtidas 2 caras em 5 tentativas é necessário utilizar a distribuição binomial. Sendo assim, têm-se:

$$f\left(x\right)=P\left(X=K\right)=\left(noBar\right)p^{k}q^{n-k}$$

f\left(x\right)=P\left(X=K\right)=\left(noBar\right)p^{k}q^{n-k}

$$P\left(X=2\right)=\left(noBar\right)p^{2}q^{3}$$

P\left(X=2\right)=\left(noBar\right)p^{2}q^{3}

A probabilidade de obtermos “cara” em uma prova é de 50%, ou seja, p = 1/2 . E a possibilidade de não obtermos “cara” (insucesso) é de q = 1 – 1/2. Desta forma, realizando os cálculos têm-se:

$$P\left(X=2\right)=\left(noBar\right)\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}$$

P\left(X=2\right)=\left(noBar\right)\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}

$$P\left(X=2\right)=\frac{5!}{2!3!}\left(\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{8}\right)$$

P\left(X=2\right)=\frac{5!}{2!3!}\left(\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{8}\right)

$$P\left(X=2\right)=\frac{5}{16} ou 31,25\%$$

P\left(X=2\right)=\frac{5}{16} ou 31,25\%

Portanto, utilizando a distribuição binomial para o cálculo da porcentagem de conseguir obter 2 caras em 5 tentativas foi possível concluir que a probabilidade é de 31,25%.