Complementos de Análise Matemática.

Demonstrar que a função f(x) = 4x -4x³, satisfaz as condições do Teorema de Rolle nos segmentos -1 , x , 0 e 0 < x < -1. Encontrar os valores correspondentes para Xo.

Por favor!

Matemática

•

UNIP

EPAMINONDAS RODRIGUES DA SILVA

22.05.2019

💡 5 Respostas

Lidyanne Chaves

30.05.2019

Uma função está e acordo com o Teorema de Rolle, num intervalo fechado [a,b] se

a) A função deve ser contínua no intervalo [a,b]
b) A função deve ser derivável
c) f(a)=f(b)=0

Vejamos se a função f(x)=2x-2x³ satisfaz as três condições

a) A função f(x), do tipo polinomial, é reconhecidamente contínua em todo o seu domínio
b) Toda função polinomial é derivável em todo o seu domínio

f'(x)=2 - 6x²

c) Agora resta verificar para cada intervalo [a,b] dado se satisfazem a condição da letra c) acima;

f(-1) = 2(-1) - 2(-1)³= 2 + 2 = 4
f)(0) = 2.0 - 2,0³ = 0-0=0

Logo para o intervalo [-1;0] NÃO se verificam as condições do Teorema de Rolle

Agora para o segundo intervalo

f(0) = 0 (vide acima)
f(1) = 2.1 - 2.1³ = 2 - 2 = 0

Logo para o intervalo [0,1] se verificam as condições do Teorema de Rolle

Leia mais em Brainly.com.br - https://brainly.com.br/tarefa/261933#readmore

Andre Smaira

30.09.2019

A Matemática é uma ciência antiga, que surgiu a partir da necessidade de contagem. Os estudos mais antigos, atinge até mesmo a antes da Grécia Antiga. Dentro dessa disciplina existem diversas temáticas, e trataremos da Análise Matemática que se constitui uma área que estuda sequencias numéricas e demonstrações. Entretanto, para conseguir o entendimento dela, devemos ter sapiência dos seus conteúdos básicos, como a adição, subtração, divisão e multiplicação. A partir disso, a mistura desses assuntos resultam na Expressão Numérica, sendo que para resolver devemos obedecer a ordem: 1° Potência ou Raiz; 2° Divisão ou Multiplicação; 3° Adição e Subtração; assim como, a resolução deve começar pelos parênteses (), depois os colchetes [] e por último as chaves {}. Sendo assim, para que a função satisfaça as condições definidas no Teorema de Rolle, é necessário:

a) A função f(x) tem que ser contínua;

b) Existente num intervalo fechado;

c) Onde f(a)=f(b), então há um ponto no qual a tangente da função seja nula no plano cartesiano.

Desse modo, segue os cálculos:

1° Condição de Roller

$\eqalign{ & f(x) = 4x - 4{x^3} \cr & f( - 1) = 4*( - 1) - 4*{( - 1)^3} = - 4 + 4 = 0 \cr & f(0) = 4*0 - 4*{0^3} = 0 }$

2º $$f( - 1) = f(0)$$

3º $\eqalign{ & f'(x) = 4 - 12{x^2} \cr & f' = 0; \cr & 4 - 12{x^2} = 0 \cr & - 12{x^2} = - 4 \cr & {{ - 12{x^2}} \over { - 12}} = {{ - 4} \over { - 12}} \cr & {x^2} = {1 \over 3} \cr & x = \sqrt {{1 \over 3}} ;\,\,\,\,x = - \sqrt {{1 \over 3}} \cr}$