Utilizando as regras de derivada encontre a derivada da funçao f(x) = 4x3 + 5x.

Matemática para Negócios

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ESTÁCIO

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ira costa

23.05.2019

💡 8 Respostas

Jeferson Correia

23.05.2019

f'(x)=4.3x²+5

f'(x)=12x²+5

mais informações/questões 81 9 9701 1759

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Andre Smaira

12.10.2019

A derivada de uma função é a razão entre os acréscimos infinitesimais entre a abcissa e a ordenada. Graficamente, a primeira derivada fornece informações sobre a declividade do gráfico do gráfico e da função, enquanto a segunda derivada dá informações acerca da concavidade do gráfico da função. Vale ressaltar ainda que o ponto em que a primeira derivada de uma função é igual a zero, tal ponto trata-se de um máximo ou de mínimo. Para verificar novamente, verificar se a derivada segunda é positiva ou negativa no ponto (caso seja positiva, temos um ponto de mínimo e vice-versa).

Quando lida-se com funções polinomiais $$P(x)=ax^n$$ em que $$a$$ é um número real, emprega-se a Regra do Tombo para o cálculo da derivada, onde a mesma é $P'(x)=a\cdot \left(n\cdot x^{n-1} \right)$ Isto é, basta “tombar” o expoente da variável, transformando-o em um multiplicador, e subtrair $$1$$ do expoente.

Visto isso, no problema em questão temos que:

$\eqalign{ f\left( x \right) = 4{x^3} + 5x \cr \cr f'\left( x \right) = 4 \cdot 3 \cdot {x^{3 - 1}} + 5 \cdot 1 \cdot {x^{1 - 1}} \cr = 12{x^2} + 5 }$

Portanto, a derivada da função $$f(x)$$ é $\boxed{f'\left( x \right) = 12x^2+5}$

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