COMO ACONTECE O MOMENTO DE INERCIA ?

 momento de inércia de um corpo como sendo a medida da distribuição da massa de um corpo ao redor de um eixo fixo de rotação. De acordo com a Segunda Lei de Newton, quando aplicamos uma força sobre um objeto que contém massa, este adquire aceleração.

---

Passo de Contextualização

---

Para resolver este problema devemos recorrer à conceitos de mecânica clássica.

---

Passo 1

---

É preciso entender que existem dois conceitos para momento de inércia: o momento de inércia de massa e o momento de inércia de área.

---

Passo 2

---

Assim, definimos momento de inércia de massa como sendo a resistência de um corpo em movimento de rotação à uma mudança em sua velocidade de giro, tem relação com as distribuições de massa, em relação a distância do eixo de giro do corpo.

O módulo de velocidade da partícula de um corpo rígido rodando em torno de um eixo fixo é expresso por:

\[v = r\omega\]
, onde r é a distância do eixo de rotação e \(\omega\) é a velocidade angular.

A energia cinética é expressa por:

\[{E_c} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\]
onde, m é a massa do corpo e v é a velocidade escalar.

então temos que:

\[{E_c} = \dfrac{1}{2}m{(r\omega )^2} \to \dfrac{1}{2}\left( {m{r^2}} \right){\omega ^2}\]

Então a energia cinética rotacional será a somatória das energias de todas as partículas do corpo:

\[{E_{cr}} = \dfrac{1}{2}{\omega ^2}\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{m_i}{r_i}^2} } \right)\]

Separando os termos temos que:

\[{E_{cr}} = \dfrac{1}{2}{\omega ^2}\]
e \(I = \sum\limits_{i = 1}^n {{m_i}{r_i}^2}\)

Se for um corpo constituído por um grande número de partículas adjacentes, temos que o momento de inércia é a integral em relação à massa:

\[I = \int {{r^2}} dm\]

---

Passo 3

---

Definimos momento de inércia de área , como propriedade de uma seção plana de um corpo relacionado com resistência à deformação.

1561054011207

Onde os termos são relacionados à área e não a massa como no momento de inércia de massa, vide às equações a seguir:

\[Jy = \int {{y^2}} ds\]

\[Jx = \int {{x^2}} ds\]

---

Finalmente, temos que momento de inércia de massa é a resistência a mudança de velocidade em relação à um eixo de rotação expresso em termos massa segundo a equação \(\boxed{I = \int {{r^2}} dm}\)

E momento de inércia de área é a propriedade de resistência a deformação em termos de área, expresso pelas expressões \(\boxed{Jy = \int {{y^2}} ds}\) e \(\boxed{Jx = \int {{x^2}} ds}\).