Como se resolve essas questões?

1. Suponha que sob um monopólio a equação de demanda de um determinado produto seja                                                                  p = 6 – 1⁄5 √x-100,

onde x artigos são demandados quando o preço unitário é p e x ∈ [100, 1.000]. Se C(x) é o custo total de pordução de x artigos, então

                                               C(x) = 2x + 100.

a) ache as funções custo marginal e receita marginal.

b) ache o valor de x que resulta no lucro máximo.

2. Uma operando sob concorrência perfeita fabrica e vende rádios portáteis. A firma pode vender a um preço de $75 cada, todos os rádios que produz. Se x rádios forem fabricados por dia e C(x) for o custo total diário de produção, então  

                                                C(x) = x² + 25x +100.  

Quantos rádios deveriam ser produzidos para que a firma tivesse um lucro total diário máximo? Qual o lucro total diário máximo?

3. Se R(x) é a receita total de vendas de x televisores e

                                                R(x) = 600x - 1⁄20 x³

Ache

a) a equação de demanda;

b) a função receita marginal;

c) a receita total máxima global;

d) faça o esboço das curvas de demanda, receita total e receita marginal no mesmo conjunto de eixos.

4. A equação de demanda de certo produto é x =  50 – 2p². Determine os valores de x para os quais a demanda é

a) elástica;

b) unitária;

c) inelástica;

d) ache as funções receita total e receita marginal

e) faça o esboço do gráfico da função receita total e mostre onde E(p) > 1, E(p)=1 e E(p)<1.

5. Seja p = 5000 – 20x a equação de demanda de determinado bem. Mostrar que o rendimento marginal diminuiu a uma taxa constante de 40 por unidade acrescida à demanda. Esboçar num mesmo gráfico as curvas receita total e receita marginal.