velocidad da sonda

considere que uma sonda espacial de 6090 kg, movendo-se com o nariz na frente em direção a Júpiter a uma velocidade de 105 m/s em relação ao Sol, aciona seu motor, ejetando 80,0 kg de produtos de combustão a uma velocidade de 253 m/s em relação à nave.

Geometria Analítica

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UFPR

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Vitor Nogueira

27.05.2019

💡 5 Respostas

Elias Felipe

28.05.2019

massa e gual a 3,14

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Andre Smaira

30.09.2019

Tratando-se de um sistema de massa variável, a velocidade final (

{v_f}

) da sonda pode ser determinada pela seguinte fórmula:

${v_f} = {v_i} + u\cdot \ln \dfrac{{{M_i}}}{{{M_f}}}$

$\eqalign{ {v_i}:{\text{ velocidade inicial da sonda}} \cr u:{\text{ velocidade dos gases ejetados}} \cr {M_i}:{\text{ massa inicial da sonda}} \cr {M_f}:{\text{ massa final da sonda}} }$

Do enunciado, temos que ${v_i} = 105{\text{ m/s}}$ , $u = 253{\text{ m/s}}$ e ${M_i} = 6.090{\text{ kg}}$ . Ainda do enunciado, como foram ejetados ${\text{80}}{\text{,0 kg}}$ , temos que a massa final é ${M_f} = 6.010{\text{ kg}}$ . Substituindo esses valores na fórmula apresentada:

$\eqalign{ {v_f} = {v_i} + u\ln \dfrac{{{M_i}}}{{{M_f}}} \cr = 105 + 253 \cdot \ln \dfrac{{6.090}}{{6.010}} \cr \cong 108,35{\text{ m/s}} }$

Portanto, temos que $\boxed{{v_f} \cong 108,35{\text{ m/s}}}$ .

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