Encontrar o valor da resistência R:

A corrente que passa pelo resitor de 10 ohms será:

U = R.i

24 = 10.i

i = 2,4 A

Essa corrente passa tambem pelo resistor de 15 ohms, pois ele está em série com o resistor de 10 ohms.

Assim a diferença de potêncial no resitor 15 será:

U = 2,4 . 15 = 36V

Assim em um dos terminais do resistor R temos o potencial 0 (terra) e 24V + 36V = 60V

A corrente que passa pelo resistor 20 ohms será:

168 - 60 = 20 . i

i = 5,4 A

A soma das correntes que passam em R será 5,4A - 2,4A = 3,0A

Finalizando: 60 - 0 = 3,0 . R 

R = 20 ohms

Como no resistor de 10 ahms a ddp é 24 V , sua corrente será:

\(U=R.i\\ P={24 \over 10} \\ P=2,4 \,\, A\)

A resistência equivalente entre os resistores de 10 e 15 é:

\(R_{eq}=10+15=25\)

A ddp dessa ligação é:

\(U_1=Req.i=25+2,4\\ U_1=60\,\,V\)

A ddp do setor 2 também é 60, portanto:

\(60=-128+20{i-2}\\ P_2=9,4\,\,A\)

A corrente que passa no meio é 11,8 A, portanto:

Resposta:\(U_1=R.i_3\\ 60=R.11,8\\ R=5,08\)