A maior rede de estudos do Brasil

Porque atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos ?

Matemática Financeira

Colégio Objetivo


11 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos sobre Matemática Financeira para explicar o motivo pelo qual o sistema financeiro atual utiliza juros compostos. Para isso, serão utilizados exemplos numéricos.

------

A taxa de juros consiste no pagamento por dispor de um capital. Seu surgimento ocorre devido à abstenção do capital, à inflação ou ao risco de uma não devolução do capital.

Atualmente, existem os dois tipos mais comuns de taxa de juros.

------

  1. Taxa de juros simples: os juros simples dizem respeito apenas ao investimento realizado inicialmente.

Considerando uma taxa mensal \(i\) (geralmente expressa em \(\%\)) sobre um capital principal \(C\), o montante \(M_n\) resultante após \(n\) períodos (dias, meses, anos etc) é:


\[M_n=C(1+in)\]

------

Exemplo 1: tem-se uma aplicação \(C=\text{R}\$1.000,00\) realizada a uma taxa mensal de juros simples \(i=1\%\) . Calcule o montante após \(n=5\) meses.

Substituindo os valores na equação anterior, o valor de \(M_5\) é:


\[\begin{align} M_5 &= 1.000,00(1+0,01\cdot 5) \\ &= 1.000,00 \cdot 1,05 \\ &= \text{R}\$1.050,00 \,\,\,\,\,\,\,\,\, (I) \end{align}\]

------

  1. Taxa de juros compostos: os juros dizem respeito ao capital principal e os juros anteriores. Por causa disso, também recebe o nome de juros sobre juros.

Considerando uma taxa mensal \(i\) (geralmente expressa em \(\%\)) sobre um capital principal \(C\), o montante \(M_n\) resultante após \(n\) períodos (dias, meses, anos etc) é:


\[M_n=C(1+i)^n\]

------

Exemplo 2: tem-se uma aplicação \(C=\text{R}\$1.000,00\) realizada a uma taxa mensal de juros compostos \(i=1\%\) . Calcule o montante após \(n=5\) meses.

Substituindo os valores na equação anterior, o valor de \(M_5\) é:


\[\begin{align} M_5 &= 1.000,00(1+0,01)^5 \\ &= 1.000,00 \cdot 1,01^5 \\ &= \text{R}\$1.051,01 \,\,\,\,\,\,\,\,\, (II) \end{align}\]

------

Pelas equações \((I)\) e \((II)\), tem-se que, para os mesmos parâmetros, os juros compostos geraram um montante maior do que o montante dos juros simples. Esse é o motivo da utilização dos juros compostos.

----

Resumidamente, o sistema financeiro atual aplica juros compostos devido ao maior montante final em relação aos juros simples.

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos sobre Matemática Financeira para explicar o motivo pelo qual o sistema financeiro atual utiliza juros compostos. Para isso, serão utilizados exemplos numéricos.

------

A taxa de juros consiste no pagamento por dispor de um capital. Seu surgimento ocorre devido à abstenção do capital, à inflação ou ao risco de uma não devolução do capital.

Atualmente, existem os dois tipos mais comuns de taxa de juros.

------

  1. Taxa de juros simples: os juros simples dizem respeito apenas ao investimento realizado inicialmente.

Considerando uma taxa mensal \(i\) (geralmente expressa em \(\%\)) sobre um capital principal \(C\), o montante \(M_n\) resultante após \(n\) períodos (dias, meses, anos etc) é:


\[M_n=C(1+in)\]

------

Exemplo 1: tem-se uma aplicação \(C=\text{R}\$1.000,00\) realizada a uma taxa mensal de juros simples \(i=1\%\) . Calcule o montante após \(n=5\) meses.

Substituindo os valores na equação anterior, o valor de \(M_5\) é:


\[\begin{align} M_5 &= 1.000,00(1+0,01\cdot 5) \\ &= 1.000,00 \cdot 1,05 \\ &= \text{R}\$1.050,00 \,\,\,\,\,\,\,\,\, (I) \end{align}\]

------

  1. Taxa de juros compostos: os juros dizem respeito ao capital principal e os juros anteriores. Por causa disso, também recebe o nome de juros sobre juros.

Considerando uma taxa mensal \(i\) (geralmente expressa em \(\%\)) sobre um capital principal \(C\), o montante \(M_n\) resultante após \(n\) períodos (dias, meses, anos etc) é:


\[M_n=C(1+i)^n\]

------

Exemplo 2: tem-se uma aplicação \(C=\text{R}\$1.000,00\) realizada a uma taxa mensal de juros compostos \(i=1\%\) . Calcule o montante após \(n=5\) meses.

Substituindo os valores na equação anterior, o valor de \(M_5\) é:


\[\begin{align} M_5 &= 1.000,00(1+0,01)^5 \\ &= 1.000,00 \cdot 1,01^5 \\ &= \text{R}\$1.051,01 \,\,\,\,\,\,\,\,\, (II) \end{align}\]

------

Pelas equações \((I)\) e \((II)\), tem-se que, para os mesmos parâmetros, os juros compostos geraram um montante maior do que o montante dos juros simples. Esse é o motivo da utilização dos juros compostos.

----

Resumidamente, o sistema financeiro atual aplica juros compostos devido ao maior montante final em relação aos juros simples.

User badge image

Mateus Galdino

Há mais de um mês

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado com o regime de juros simples, em que o valor dos rendimentos torna-se fixo. O juro composto incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos são calculadas de acordo com esse modelo de investimento, pois ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas