Como se calcula a Assintota Vertical de f(x)=(x^3)/[(x^2)+1] ?

https://www.youtube.com/watch?v=R8AeSa9KQZE

\[\lim\limits_{x\to x_a}f(x)=\pm\infty\]

Para que uma fração tenda ao infinito em algum ponto, seu numerador deve tender a uma constante e seu denominador deve tender a zero, porém lembre-se que para os números reais:

\[x^2\geq0\Rightarrow x^2+1\geq1\]

Se efetuarmos a divisão, ficamos com:

\[\dfrac1{x^2+1}\leq1\Rightarrow \dfrac{x^3}{x^2+1}\leq x^3\]

Dessa forma para qualquer \(x\) finito essa função não tende ao infinito, assim ela não tem assíntota vertical.