Limite

Qual o limite de cossec de x quando x tende a pi pelo lado direito?

Cálculo I

•

UNIJUI

1

2

Estudante PD

12.07.2015

💡 2 Respostas

Anne Leite

14.07.2015

$\lim_{x \to \pi ^+} cossec(x) \\ \\ \lim_{x \to \pi ^+} \frac{1}{sen(x)} \\ \\ \lim_{x \to \pi ^+} \frac{1}{sen( \pi )} \\ \\ \lim_{x \to \pi ^+} \frac{1}{0} \\ \\ \lim_{x \to \pi ^+} _-^+ \infty \\ \\$

Pelo gráfico quando nos aproximamos de Pi pela direita o valores da função vão para o infinito negativo ( acima do eixo da abscissa) .
Caso fosse pela esquerda teríamos infinito positivo.

Portanto:

$\boxed{\lim_{x \to \pi ^+} cossec(x)=- \infty}$

2

1

TL

04.01.2019

Para resolvermos esta, precisamos lembrar que:

cossec (x) = 1/sen(x)

Sabendo disso, podemos olhar o círculo trigonométrico:

Resultado de imagem para circulo trigonometrico eixos

Olhando para ele, podemos lembrar que pi equivale aos 180 graus, então o limite com x tendendo a pi pela direita, seria logo depois destes 180°, ou seja, por exemplo, 180,00001° (Apenas para fins didáticos).

Agora, podemos imaginar que o resultado seria algo próximo de 1/sen(180,00001°).

Olhando mais uma vez para o círculo, podemos ver que o seno é representado pelo eixo vertical, ou seja, logo depois dos 180°, em 180,00001° por exemplo, nós teríamos um valor muito próximo ao zero, com o sinal negativo.

Ou seja, a solução deste limite seria dada pela divisão do 1, por um número negativo muito pequeno, o que geraria então um número negativo muito grande, o qual representamos pelo infinito negativo.

Logo: $\lim\limits_{x \to \pi+} \csc (x) = \lim\limits_{x \to \pi+} {1 \over sen (x)} = - \infty$

0