Alguem sabe me responder por que nao ha condicao de existencia nessa equacao logaritma? Log1/2 (3+5x)=0

A colocação do colega Julio Cesar Plens foi bem esclarecedora. No entanto, desejo comentar uns detalhes no intuito de enriquecer a resposta.

Primeiro que, dada a equação logarítmica log1/2(3+5x)=0, pela definição do logarítmo teremos que 3+5x=1, ou seja x=-2/5.

Segundo, que de fato a condição para que o logarítmo exista é que o seu logaritmando seja um número positivo (ou seja, nada negativo e nem zero). No entanto, o fato de a expressão ser uma equação, nessas características, ela só será verdaeira se o x tiver o valor que apresentei no parágrafo anterior.

A condição de existência para log é que o argumento, no caso 3+5x seja positivo diferente de 0, logo 5x+3>0 se x>-3/5. Pois bem, vamos analisar a equação pela definição de log:

log1/2(3+5x)=0 significa que 1/2 elevado a zero é 3+5x, como 1/2 elevado a zero é 1 (todo número elevado a zero é 1), temos:

3x+5=1, logo 3x=-4 e x=-4/3.

Temos que -4/3 é -1,3333, mas pela condição de existência precisamos que o x seja maior que -3/5 que é -0,6, como isso não é satisteiro, não existe condição de exixtência, pois x não é maior que -3/5!