A água escoa através de um conduto de raio r = 150 cm conforme a figura abaixo. E

A água escoa através de um conduto de raio r = 150 cm conforme a figura abaixo. Em cada ponto da seção transversal do conduto, a velocidade é definida por V = 8 - 0,6 x² [Equação: V = 8 menos 0,6 vezes X² (Observação: o X está elevado ao quadrado)], sendo x a distância do referido ponto ao centro O da seção. Calcular a vazão.

	Q = 286 m³/s
	Q = 8,24 m³/s
	Q = 25,23 m³/s
	Q = 88,23 mm³/s
	Q = 51,77 m³/s

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Fenômenos de Transporte I

•

UNIUBE

Iverton Marciano

31/05/2019

Respostas

314 pessoas visualizaram e tiraram suas dúvidas aqui

Elikevelly José Nunes

03.06.2019

sim yes

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Andre Smaira

30.09.2019

Como a velocidade não é constante, a vazão será dada pela integral de superfície

Q=\int\int _A v \cdot dA,

em que

\(dA\)

é o elemento de área diferencial na seção transversal do tubo. Temos que o elemento diferencial de área é dado por

dA=2\pi x dx

, obtido considerando

\(dx\)

infinitesimal e manipulando o desenho dado, e que

\(v=8-0,6x^2\)

é a velocidade do fluido na seção transversal do tubo. Temos assim que, substituindo o informado na integral, a vazão será de

Q=2\pi\int_0^{1,5}(8x-0,6x^3)dx=2\pi(4x^2-0,15x^4)|_0^{1,5}=51,77\;m^3/s

.

Portanto, a resposta correta é da vazão pelo tudo é $\boxed{Q=51,77\;m^3/s}$ .

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