Supondo que entre as variáveis x e y há uma relação linear em que y depende de x, ajuste uma reta tal que: y = a0 + a1x

\[\left\{ \matrix{ {a_1} = {{n\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}{y_i}} - \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} } \right)\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} } \right)} \over {n\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}^2} - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} } \right)}^2}}} \cr {a_0} = \bar y - {a_1}\bar x } \right.\]

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Os pontos dados foram \(\left( {1,2} \right)\), \(\left( {3,4} \right)\), \(\left( {5,5} \right)\) e \(\left( {9,7} \right)\). Nas fórmulas anteriores, \(n\) é o número de pontos dados, \({\bar x}\) é a média dos valores de \(x\) e \({\bar y}\), a média dos valores de \(y\). Assim, com \(n=4\), podemos calcular os termos da fórmula de \({a_1}\):

\[\left\{ \matrix{ \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}{y_i}} = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 5 + 9 \cdot 7 \cr = 102 \cr \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} = 1 + 3 + 5 + 9 \cr = 18 \cr \sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} = 2 + 4 + 5 + 7 \cr = 18 \cr \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}^2} = {1^2} + {3^2} + {5^2} + {9^2} \cr = 116 } \right.\]

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Substituindo os resultados encontrados na fórmula de \({a_1}\):

\[\eqalign{ {a_1} &= {{4 \cdot 102 - 18 \cdot 18} \over {4 \cdot 116 - {{\left( {18} \right)}^2}}}\cr&= 0,6 }\]

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Dos pontos dados, temos \(\bar x = 4,5\) e \(\bar y = 4,5\). Substituindo o valor das médias e de \(a_1\) na fórmula de \(a_0\):

\[\eqalign{ {a_0} &= 4,5 - 0,6 \cdot 4,5\cr&= 1,8 }\]

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Logo, a reta que se ajusta aos pontos dados é \(y = 1,8 + 0,6x\).

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Portanto, a alternativa b. é a correta.

e