Considere o vetor com origem no ponto A=(0, 1, 1) e extremidade no ponto B=(3, 7, 3).

\[\vec v=B-A\]

\[\vec v=(3,7,3)-(0,1,1)\]

Para subtrair, basta efetuarmos a operação em cada uma das direções:

\[\vec v=(3-0,7-1,3-1)\]

\[\vec v=(3,6,2)\]

Para determinar o módulo do vetor, basta-nos determinar a distância do ponto que o representa até a origem, de onde partem todos os vetores:

\[|\vec v|=\sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2}\]

\[|\vec v|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\]

Substituindo nossos dados, temos:

\[|\vec v|=\sqrt{3^2+6^2+2^2}=\sqrt{9+36+4}=\sqrt{49}\]

Logo:

\[\boxed{|\vec v|=7}\]