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Calcule o polinômio característico e os valores próprios das seguintes matrizes:

(2 0    (-1 -1    (2 1        (-1 -3

1 1),     -3 1),    0 1)  e    -1  1)


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Há mais de um mês

O polinômio característico de uma matriz quadrada \(A\) é dado por \(\det (A-\lambda I)=0\) e seus valores próprios são as raízes desse polinômio.

\(\det \left[ \begin{array}{cc} 2-\lambda&0\\1&1-\lambda\end{array} \right]=(2-\lambda)(1-\lambda)=0\). Logo, o polinômio característico é \((2-\lambda)(1-\lambda)\) e os valores próprios \(\lambda_1=2\) e \(\lambda_2=1\).

\(\det \left[ \begin{array}{cc} -1-\lambda&-1\\-3&1-\lambda\end{array} \right]=(-1-\lambda)(1-\lambda)-3=0\). Logo, o polinômio característico é \(\lambda^2-4\) e os valores próprios \(\lambda_1=2\) e \(\lambda_2=-2\).

\(\det \left[ \begin{array}{cc} 2-\lambda&1\\0&1-\lambda\end{array} \right]=(2-\lambda)(1-\lambda)=0\). Logo, o polinômio característico é \((2-\lambda)(1-\lambda)\) e os valores próprios \(\lambda_1=2\) e \(\lambda_2=1\).

\(\det \left[ \begin{array}{cc} -1-\lambda&-3\\-1&1-\lambda\end{array} \right]=(-1-\lambda)(1-\lambda)-3=0\). Logo, o polinômio característico é \(\lambda^2-4\) e os valores próprios \(\lambda_1=2\) e \(\lambda_2=-2\).

O polinômio característico de uma matriz quadrada \(A\) é dado por \(\det (A-\lambda I)=0\) e seus valores próprios são as raízes desse polinômio.

\(\det \left[ \begin{array}{cc} 2-\lambda&0\\1&1-\lambda\end{array} \right]=(2-\lambda)(1-\lambda)=0\). Logo, o polinômio característico é \((2-\lambda)(1-\lambda)\) e os valores próprios \(\lambda_1=2\) e \(\lambda_2=1\).

\(\det \left[ \begin{array}{cc} -1-\lambda&-1\\-3&1-\lambda\end{array} \right]=(-1-\lambda)(1-\lambda)-3=0\). Logo, o polinômio característico é \(\lambda^2-4\) e os valores próprios \(\lambda_1=2\) e \(\lambda_2=-2\).

\(\det \left[ \begin{array}{cc} 2-\lambda&1\\0&1-\lambda\end{array} \right]=(2-\lambda)(1-\lambda)=0\). Logo, o polinômio característico é \((2-\lambda)(1-\lambda)\) e os valores próprios \(\lambda_1=2\) e \(\lambda_2=1\).

\(\det \left[ \begin{array}{cc} -1-\lambda&-3\\-1&1-\lambda\end{array} \right]=(-1-\lambda)(1-\lambda)-3=0\). Logo, o polinômio característico é \(\lambda^2-4\) e os valores próprios \(\lambda_1=2\) e \(\lambda_2=-2\).

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