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Como se resolve essa questão?

A equação de demanda de certo produto é x = 50 – 2p². Determine os valores de x para os quais a demanda é 
a) elástica;
b) unitária;
c) inelástica;
d) ache as funções receita total e receita marginal
e) faça o esboço do gráfico da função receita total e mostre onde E(p) > 1, E(p)=1 e E(p)<1.

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Há mais de um mês

Para se resolver essa questão, é necessário aplicar conhecimentos da Matemática, sobre Cálculo Diferencial e Integral, e utilizar alguns conceitos de Microeconomia.


A elasticidade-preço da demanda é definida como a razão entre a variação percentual da demanda e a variação percentual do preço:

Se x representa a quantidade demandada e p é o preço, tem-se:

Na forma de derivada, a elasticidade preço-demanda é dada por:


Se a equação de demanda do produto é:

Assim:

a) A demanda é elástica quando

De , obtém-se . Logo:

Logo, a demanda é elástica quando x não for maior que 33,3.


b) A demanda é unitária quando

Logo, a demanda é unitária quando x for igual a 33,3.


c) A demanda é inelástica quando

Logo, a demanda é inelástica quando x for maior que 33,3.


d) A função receita total representa a receita total da empresa em função do número de unidades vendidas. A receita total é o produto entre a quantidade demandada e o preço a que foi vendida:

Da função , deduz-se que , com .

Portanto:

A receita marginal é definida como a receita adicional proveniente da venda de uma unidade a mais de produto.

A curva de receita marginal corresponde a declinação da curva de receita total em função da quantidade demandada. Assim:

Aplicando a regra do produto para cálculo de derivadas, obtém-se:

Simplificando a expressão, obtém-se:

Para se resolver essa questão, é necessário aplicar conhecimentos da Matemática, sobre Cálculo Diferencial e Integral, e utilizar alguns conceitos de Microeconomia.


A elasticidade-preço da demanda é definida como a razão entre a variação percentual da demanda e a variação percentual do preço:

Se x representa a quantidade demandada e p é o preço, tem-se:

Na forma de derivada, a elasticidade preço-demanda é dada por:


Se a equação de demanda do produto é:

Assim:

a) A demanda é elástica quando

De , obtém-se . Logo:

Logo, a demanda é elástica quando x não for maior que 33,3.


b) A demanda é unitária quando

Logo, a demanda é unitária quando x for igual a 33,3.


c) A demanda é inelástica quando

Logo, a demanda é inelástica quando x for maior que 33,3.


d) A função receita total representa a receita total da empresa em função do número de unidades vendidas. A receita total é o produto entre a quantidade demandada e o preço a que foi vendida:

Da função , deduz-se que , com .

Portanto:

A receita marginal é definida como a receita adicional proveniente da venda de uma unidade a mais de produto.

A curva de receita marginal corresponde a declinação da curva de receita total em função da quantidade demandada. Assim:

Aplicando a regra do produto para cálculo de derivadas, obtém-se:

Simplificando a expressão, obtém-se:

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas