Como se resolve essa questão?
A equação de demanda de certo produto é x = 50 – 2p². Determine os valores de x para os quais a demanda é
a) elástica;
b) unitária;
c) inelástica;
d) ache as funções receita total e receita marginal
e) faça o esboço do gráfico da função receita total e mostre onde E(p) > 1, E(p)=1 e E(p)<1.
💡 3 Respostas
Andre Smaira
Para se resolver essa questão, é necessário aplicar conhecimentos da Matemática, sobre Cálculo Diferencial e Integral, e utilizar alguns conceitos de Microeconomia.
A elasticidade-preço da demanda é definida como a razão entre a variação percentual da demanda e a variação percentual do preço:
Se x representa a quantidade demandada e p é o preço, tem-se:
Na forma de derivada, a elasticidade preço-demanda é dada por:
Se a equação de demanda do produto é:
Assim:
a) A demanda é elástica quando 
De 
, obtém-se 
. Logo:
Logo, a demanda é elástica quando x não for maior que 33,3.
b) A demanda é unitária quando 
Logo, a demanda é unitária quando x for igual a 33,3.
c) A demanda é inelástica quando 
Logo, a demanda é inelástica quando x for maior que 33,3.
d) A função receita total representa a receita total da empresa em função do número de unidades vendidas. A receita total é o produto entre a quantidade demandada e o preço a que foi vendida:
Da função 
, deduz-se que 
, com 
.
Portanto:
A receita marginal é definida como a receita adicional proveniente da venda de uma unidade a mais de produto.
A curva de receita marginal corresponde a declinação da curva de receita total em função da quantidade demandada. Assim:
Aplicando a regra do produto para cálculo de derivadas, obtém-se:
Simplificando a expressão, obtém-se:
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