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Qual a alternativa que contém a área aproximada dessa regiãof (x) = cos(x), g(x) = sen (x), x = 0, x = 3,14 / 2.

Qual  a alternativa que contém a área aproximada dessa regiãof (x) = cos(x), g(x) = sen (x), x = 0, x = 3,14 / 2.
a.
0,60 u.a.
b.
1,34 u.a

c. 0,83 u.a.
d.
0,41 u.a.

e.
1 u.a.

💡 5 Respostas

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Andre Smaira

As curvas \(f(x)=\cos x\) e \(g(x)=\sin x\), no intervalo \(0\le x \le \pi/2\) estão apresentadas a seguir:


1561383141813

  1. Cálculo da área \(A1\): essa área corresponde à função \(\sin x\) no intervalo \(0\le x \le \pi/4\). Com isso, o valor de \(A1\), em unidades de área, é:

  2. \[\begin{align} A1 &= \int_0^{\pi/ 4} \sin x \,\partial x \\ &= -\cos x \bigg |_0^{\pi/ 4} \\ &= -\cos {\pi \over 4}-(-\cos 0) \\ &= -{\sqrt{2} \over 2}-(-1) \\ &= 1-{\sqrt{2} \over 2} \\ &= 1-0,7 \\ &= 0,3 \text{ u.a.} \end{align}\]

  3. Cálculo da área \(A2\): essa área corresponde à função \(\cos x\) no intervalo \(\pi/4 \le x \le \pi/2\). Com isso, o valor de \(A2\), em unidades de área, é:

  4. \[\begin{align} A2 &= \int_{\pi/ 4}^{\pi/ 2} \cos x \,\partial x \\ &= \sin x \bigg |_{\pi/ 4}^{\pi/ 2} \\ &= \sin {\pi \over 2} - \sin {\pi \over 4} \\ &= 1-{\sqrt{2} \over 2} \\ &= 1-0,7 \\ &= 0,3 \text{ u.a.} \end{align}\]

  5. Cálculo da área total \(A\): com base nos valores de \(A1\) e \(A2\), o valor de \(A\) é:

  6. \[\begin{align} A &= A1+A2 \\ &=0,3+0,3 \\ &= 0,6\text{ u.a.} \end{align}\]

    Concluindo, a alternativa correta é a alternativa a. 0,60 u.a.

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