A "lide" no caso de um divórcio concensual, pode haver conflito e se tornar assim lítigioso?

não, pois se é um divorcio concensual não existe uma lide, e nem deve se levar em juizo!

Sim, é possível que o divórcio seja inicialmente consensual, mas se converta para divórcio litigioso ao longo do processo. Nesse caso, a conversão deve ser requerida nos próprios autos do processo, ainda que não haja óbice à propositura de uma nova ação. Esta, no entanto, não é benéfica às partes nem ao Poder Judiciário.

Colacionamos um exemplo:

"APELAÇÃO CÍVEL. AÇÃO DE RECONHECIMENTO E DISSOLUÇÃO DE SOCIEDADE DE FATO. CONVERSÃO DA DEMANDA CONSENSUAL EM LITIGIOSA. VALIDADE. PRINCÍPIO DA INSTRUMENTALIDADE DAS FORMAS. INSURGÊNCIA CONTRA A PARTILHA DE BENS. ALEGAÇÃO DE QUE NÃO FORAM ARROLADAS TODAS AS BENFEITORIAS HAVIDAS NO IMÓVEL E NÃO FORAM APONTADOS TODOS OS BENS MÓVEIS ADQUIRIDOS NA CONSTÂNCIA DA UNIÃO ESTÁVEL. MATÉRIA SUSCITADA EM RAZÕES DE APELAÇÃO. INOVAÇÃO RECURSAL. IMPOSSIBILIDADE. RECURSO DESPROVIDO. I - Em virtude da aplicação do princípio da instrumentalidade das formas, consagrado na expressão francesa pas de nullité sans grief, conjugado com os princípios da celeridade e da efetividade da prestação jurisdicional, aliado ao fato de que o feito foi devidamente instruído, inexistindo prejuízo, não há falar em nulidade do processo pela conversão da ação de dissolução de sociedade de fato consensual em litigiosa. II - Descabida em âmbito recursal a análise de teses não suscitadas em primeiro grau de jurisdição pela apelante, por se tratar de inovação recursal, o que somente é permitido se demonstrado motivo de força maior capaz de justificar a omissão anterior (art. 517 do Código de Processo Civil), ou a ocorrência de fato superveniente (art. 462 da Lei Instrumental), ou tratar-se de matéria de ordem pública, o que não ocorreu no presente caso.(TJ-SC - AC: 10084 SC 2009.001008-4, Relator: Joel Figueira Júnior, Data de Julgamento: 19/07/2011, Primeira Câmara de Direito Civil, Data de Publicação: Apelação Cível n., de São Bento do Sul)"