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Determine se a sequencia converge, e se isso acontecer, encontre o limite

{(-1)ˆn.2nˆ3/nˆ3+1} n=1 +infinito

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otavio seloto

............................

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RD Resoluções

\(a_n = \frac{(-1)^n 2n^3}{n^3 + 1} \\ S_n = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n 2n^3}{n^3 + 1}\)

Pelo teste da série alternada, a série converge se o termo geral for pra zero e se ele formar uma sequência decrescente:

\(\lim_{n \to +\infty} \frac{2n^3}{n^3 + 1} = \frac{\infty}{\infty} \\ \text{L'Hospital} \\ \lim_{n \to +\infty} = \frac{6n^2}{3n^2} \\ \lim_{n \to +\infty} = 2 \\\)

Logo, a sequência diverge.

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