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Matemática Financeira

Um veículo novo está sendo vendido por R$4.000,00R$4.000,00 de entrada mais 6 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$3.000,00R$3.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 5,5% a.m., até que preço interessa comprar o veículo a vista?

💡 5 Respostas

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Gleici Lopes

4000÷7= 571,42 100%=571,42 10%=57,14 1%= 5,71 0,1%=0,57 0,57×26= 14,82 14,82× 7=~103,74

 

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Andre Smaira

Nessa questão temos um caso de série de pagamentos antecipada. Nesses casos, sendo \(E\) o valor da entrada e \(PMT\) o valor das \(n\) prestações que deverão ser pagas sujeitas à uma taxa de juros \(i\), o valor total \(VT\) pago no final do parcelamento será:


\[VT = E + \dfrac{{PMT}}{i}\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1} \right]\]

Do enunciado, temos que \(E = {\text{R\$ }}4.000,00\), \(PMT = {\text{R\$ }}3.000,00\), \(n = 6{\text{ meses}}\) e \(i = \dfrac{{5,5}}{{100}}{\text{ a}}{\text{.m}}{\text{.}}\). Substituindo esses dados na fórmula apresentada, temos:


\[\eqalign{ VT &= 4.000,00 + \dfrac{{3.000,00}}{{\dfrac{{5,5}}{{100}}}}\left[ {{{\left( {1 + \dfrac{{5,5}}{{100}}} \right)}^6} - 1} \right]\cr&= {\text{R\$ }}24.664,15 }\]

Logo, o valor parcelado do veículo é \({\text{R\$ }}24.664,15\). Desta forma, se o veículo for oferecido por um preço inferior à \({\text{R\$ }}24.664,15\), vale a pena comprá-lo a vista.

Portanto, interessa comprar o veículo a vista se o seu preço for inferior à \(\boxed{{\text{R\$ }}24.664,15}\).

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