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Se os pontos (G) e (H) pertencem à reta de perfil (E)(F). Dados: (E) [ 20 ; 10 ; 30 ] (F) [ 20 ; 30 ; 10 ] (G) [ 20 ; 20 ; 20 ] (H) [ 20 ; 20 ; 30 ]

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Andre Smaira

Vamos encontrar a equação da reta de perfil dada:


\[\eqalign{ & x = 20 + \left( {20 - 20} \right)t \cr & y = 10 + \left( {30 - 10} \right)t \cr & z = 30 + \left( {10 - 30} \right)t }\]

---

Substituindo os pontos para G obtemos que:


\[\eqalign{ & G \cr & 20 = 20 + \left( {20 - 20} \right)t \cr & t = 0 \cr & \cr & y = 10 + \left( {30 - 10} \right)t \cr & 20 = 10 + 20t \cr & t = \dfrac{1}{2} \cr & \cr & z = 30 + \left( {10 - 30} \right)t \cr & 20 = 30 - 20t \cr & t = \dfrac{{ - 1}}{2} }\]

---

Substituindo os pontos para H obtemos que:


\[\eqalign{ & H \cr & 20 = 20 + \left( {20 - 20} \right)t \cr & t = 0 \cr & \cr & y = 10 + \left( {30 - 10} \right)t \cr & 20 = 10 + 20t \cr & t = \dfrac{1}{2} \cr & \cr & z = 30 + \left( {10 - 30} \right)t \cr & 30 = 30 - 20t \cr & t = 0 }\]

------

Portanto, somente o ponto H pertence a reta.

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