como calcular a raiz cubica de um número positivo e negativo?\n

você precisa fatorar o número, os valores que aparecerem 3 vezes saem da raiz.

por exemplo a raiz cubica de 64

8 l 2

4 I 2

2 I 2

1

raiz cubica de 8 é 2, os números que aparecerem 3 vezes saem da raiz, então e só multiplicar esses números, os números que não aparecerem 3 vezes permanecem na raiz. 

Ou seja, se sabemos que a função de potência de grau 3 funciona de tal forma que

$

z³ = z\cdot z \cdot z

$

Então a raiz cúbica terá, obrigatoriamente a forma:

$

\sqrt[3]{x} = y\mbox{ tal que } y³ = x

$

ou ainda

$

\frac{x}{y³} = 1

$

Sendo $x$ o valor para o qual queremos descobrir a raiz cúbica.Uma das formas mais práticas de se encontrar uma raiz cúbica é a partir da fatoração do número em questão. A fatoração consiste na divisão consecutiva de um número pelo menor divisor diferente de 1 possível, até que a única divisão possível seja por 1.

Para o número 125, por exemplo, temos:

$

\frac{125}{5} = 25\\

\frac{25}{5} = 5\\

\frac{5}{5} = 1

$

E encontramos que o número divisor 5 aparece três vezes, logo, $\sqrt[3]{125} = 5$.

Para o número 1000, temos:

$

\frac{1000}{2} = 500\\

\frac{500}{2} = 250\\

\frac{250}{2} = 125\\

\frac{125}{5} = 25\\

\frac{25}{5} = 5 \\

\frac{5}{1} = 5

$

Juntando em grupos de 3, temos que $1000 = 5³2³$, e por propriedades de potência, temos que $5³2³ = 10³$.Quanto ao cálculo para raízes de números negativos, é incorreto afirmarmos que:

$

\sqrt[3]{-1000} = -10

$

Isso é incorreto porque não é possível se definir a raiz de um número negativo, seja ela de qualquer grau. Para raízes negativas, é utilizada a noção de números imaginários, onde $\sqrt[2]{-1} = i$, e a partir desta definição são feitas as contas que envolvem raízes de negativos.A partir da $\boxed{\mbox{utilização de fatoração}}$ conseguimos encontrar a raíz cúbica de números positivos; para números negativos, só é possível encontrar a raíz do número no mundo dos imaginários.