Considerando os conhecimentos sobre medidas de dispersão observe o conjunto A = {1,2,3}. \nPodemos afirmar que:\nEscolha uma:\na. A tem alta dispersão

A) Verdadeiro.

B) Falso: o valor da variância é 1. O modo como se calcula a variância encontra-se em anexo.

C) Falso: o valor da média é 2. A média é calculada pela divisão da soma de todos os valores, pela quantidade de valores analisados.

D) Falso: o coeficiente de variação é 0,5. O coeficiente de variação é dado pela divisão do desvio padrão pela média. 

E) Falso: o desvio padrão é 1. Para se obter o desvio padrão, basta extrairmos a raiz quadrada da variância.

Portanto, a alternativa A está correta.

Medidas de dispersão

Dado um conjunto de dados, utilizamos as medidas de dispersão, que são parâmetros estatísticos, para fazer uma análise desse banco de dados. Estudamos com isto a variabilidade dos valores deste conjunto, como média, mediana, moda, amplitude, variância e desvio padrão.

Média - \({\overline x _{obs}}\)

A média de um conjunto de dados é definido pela média aritmética deste conjunto. Dado um conjunto de dados com n dados, a média deste conjunto é definido por:

\[{\overline x _{obs}} = {{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}} \over n} = {{\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} } \over n}\]

Exemplo: Seja o conjunto de dados A={2,4,5,1,2,3}, temos que a média é:

\[{\overline x _{obs}} = {{2 + 4 + 5 + 1 + 2 + 3} \over 6} = {{17} \over 6} = 2,83\]

Mediana - \(m{d_{obs}}\)

Dado um conjunto de dados, a mediana é definida como o valor central dos dados, após ordenados.

Exemplo: Seja o conjunto de dados A={2,4,5,1,2,3}, temos que a mediana é:

A={1,2,2,3,4,5}

\[m{d_{obs}} = 2\]

Já que A possui 5 elementos, a mediana é o valor que ocupa a posição central do conjunto, ou seja, o 3º elemento.

Caso o conjunto de dados tenha um valor par de elementos, então, basta tirar a média aritmética dos dois valores centrais.

Moda - Md

Moda de um conjunto de dados é definido pelo valor mais frequente existente nesse conjunto.

Exemplo: Seja o conjunto de dados A={2,4,5,1,2,3}, temos que a moda é 2, ou seja, \(Md = 2\) pois é o valor que mais aparece.

Caso existam dois valores com valor mais frequente, então temos um conjunto bimodal.

Caso existam três valores com valor mais frequente, então temos um conjunto trimodal.

Num conjunto, o máximo de valores modais existentes é três.

Amplitude - A

A amplitude é a diferença entre o maior valor e o menor valor.

Exemplo: Seja o conjunto de dados A={2,4,5,1,2,3}, temos que a amplitude é:

\[\eqalign{ & A = 5 - 1 \cr & A = 4 }\]

Variância - \({{\mathop{\rm var}} _{obs}}\)

A variância de um conjunto de dados é definida por:

\[{{\mathop{\rm var}} _{obs}} = {1 \over n}{\sum\limits_{i = 1}^n {({x_i} - {{\overline x }_{obs}})} ^2}\]

Desvio Padrão - \(d{p_{obs}}\)=\(\sigma\)

O desvio padrão é definido por:

\[d{p_{obs}} = \sqrt {{{{\mathop{\rm var}} }_{obs}}}\]

Coeficiente de variação

Coeficiente de variação é definido por:

\[cv = {\sigma \over {{{\overline x }_{obs}}}}\]

Exemplo: Seja o conjunto de dados A={2,4,5,1,2,3}, temos que \({\overline x _{obs}} = 2,83\), então podemos fazer a seguinte tabela:

1561339680801

Logo temos que:

\[\eqalign{ & \sigma = {{ - 1,83 - 0,83 - 0,83 + 0,17 + 1,17 + 2,17} \over 6} = {{0,02} \over 6} = 0,003 \cr & {\mathop{\rm var}} = \sqrt \sigma = 0,05477 }\]

\[cv = {{0,05477} \over {2,83}} = 0,0194\]

Portanto,

Dado o conjunto de dados A = {1,2,3}, temos que:

\[\eqalign{ & {\overline x _{obs}} = {{1 + 2 + 3} \over 3} = {6 \over 3} = 2 \cr & \sigma = {{(1 - 2) + (2 - 2) + (3 - 2)} \over 6} = {{ - 1 + 1} \over 6} = 0 \cr & {\mathop{\rm var}} = \sqrt \sigma = 0 \cr & cv = {0 \over 2} = 0 }\]

Portanto, a alternativa correta é:

a. A tem alta dispersão

b. A variância é 0,816

c. A média de A é igual a 0,667

d. O coeficiente de variação de A é 2

e. O desvio padrão é 0,408