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Desenvolver produtos notaveis com fração:\n(x\/2 + 1\/4)²\nMe expliquem como é feita essa conta.\nEsse é o único que tive dúvida, a resposta na minha

Desenvolver produtos notaveis com fração:\n(x\/2 + 1\/4)²\nMe expliquem como é feita essa conta.\nEsse é o único que tive dúvida, a resposta na minha apostila é de 1\/4 x² + 1\/4 x + 1\/16\nPorém não entendi o do 1\/4 x no segundo, não deveria ser 2\/4 x ao invés do 1\/4 x? Se puderem me explicar, obrigado.

MatemáticaColegio Fazer Crescer

4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Resolução

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Passo de Contextualização

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Para este exercício utilizaremos o conceito de produtos notáveis, mais especificamente, o trinômio quadrado perfeito.

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Passo 1

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Consideremos produto notável \({\left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{4}} \right)^2}\) com sendo da forma polinomial \({a^2} + 2ab + {b^2}\)

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Passo 2

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Aplicamos a distributiva:


\[{\left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{4}} \right)^2} = \dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{x}{8} + \dfrac{x}{8} + \dfrac{1}{{16}} \to \dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{2}{8}x + \dfrac{1}{{16}}\]

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Passo 3

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Simplificando os termos, temos:


\[\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{{16}}\]

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Finalmente, temos que a forma polinomial do produto notável \({\left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{4}} \right)^2}\), é: \(\boxed{\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{{16}}}\)

Resolução

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Passo de Contextualização

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Para este exercício utilizaremos o conceito de produtos notáveis, mais especificamente, o trinômio quadrado perfeito.

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Passo 1

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Consideremos produto notável \({\left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{4}} \right)^2}\) com sendo da forma polinomial \({a^2} + 2ab + {b^2}\)

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Passo 2

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Aplicamos a distributiva:


\[{\left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{4}} \right)^2} = \dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{x}{8} + \dfrac{x}{8} + \dfrac{1}{{16}} \to \dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{2}{8}x + \dfrac{1}{{16}}\]

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Passo 3

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Simplificando os termos, temos:


\[\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{{16}}\]

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Finalmente, temos que a forma polinomial do produto notável \({\left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{4}} \right)^2}\), é: \(\boxed{\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{{16}}}\)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas