Qualé a derivada de sin^2(lnx)?

Olá,

você deve estar falando do item c). Farei só a parte pedida. Note que temos uma regra da cadeia

(\(f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)dx\)). No caso em questão temos mais uma função \(f(g(h(x)))'=f'(g(h(x)))g'(h(x))h'(x)dx\) .

Tomamos então \(y=h(x)=ln(x)\), \(z=g(y)=sin(y)\)e \(f(z)=z²\).

Então \(f'(z)=2z dz\), \(dz=z'=cos(y)dy\) e \(dy=y'=\frac{1}{x} dx\). Agora é "substituir" uma derivada dentro da outra.

\(f'(x)=2sin(ln(x))cos(ln(x))\frac{1}{x}dx\).

Até.