Calcule.
1.\(\int\limits {\frac{x+2}{x^3+2x^2+5x} } \, dx \)
2.\(\int\limits {\frac{4x+1}{x^2+6x+12} } \, dx\)
3.\(\int\limits {\frac{4x+1}{x^2+6x+8} } \, dx\)
💡 2 Respostas
Kaio Leite
5465434635rtsyetys
Andre Pucciarelli
Para realizar tal integral, vamos realizar a seguinte fatoração:
\({x+2 \over x^3+2x^2+5x} = {x+2 \over x(x^2+2x+5)}\\ = {2 \over 5x}-{2x-1 \over 5(x^2+2x+5)}\)
O segundo termo fatorado fica:
\({2x-1 \over 5(x^2+2x+5)}={2x+2 \over x^2+2x+5}+{3 \over x^2+2x+5}\)
Resposta: Resolvendo as integrais por substiuição:
\(2 {ln(x) \over 5}-{ln(x^2+2x+5) \over 5}+3{arctg{x+1 \over 5} \over 10}\)
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