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Água escoa em regime permanente em uma tubulação de seção circular, conforme mostra a figura abaixo, com uma velocidade de 1 m/s na seção 1.

Água escoa em regime permanente em uma tubulação de seção circular, conforme mostra a figura abaixo, com uma velocidade de 1 m/s na seção 1. Sendo ρ = 1000 kg/m³, diâmetro na seção 1 de 0,30 m e diâmetro na seção 2 de 0,10 m, determine a velocidade na seção 2 e a pressão no ponto 2 sabendo que a pressão no ponto 1 é igual a 1,01x105 Pa

 

 

💡 6 Respostas

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Mauro Junior

V2=8m/s; Q= 0,63m3/s
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João Pedro Torquato

A equação da vazão é dada por: Q=V x A  e considerando um tubo circular com área da da pela equação A=(PI x D²)/4.

Tomando-se a vazão constante em toda a tubulação tem-se então a vazão no ponto 1 igual a vazão no ponto 2, sendo:

Q1=Q2, subistituindo pelas fórmulas dadas da vazão e da área mostradas anteriomente:

V1 x A1=V2 x A2

V1 x (PI x D1²)/4=V2 x (PI x D²)/4 , isolando-se V2 encontra-se o valor da velocidade no ponto 2.

V2= 9 m/s

Nota-se que quanto menor o diâmetro do tubo, maior a velocidade do fluido.

 

Igualando-se a equação da carga no ponto 1 e a carga no ponto 2, desprezando-se as perdas que ocorrem no percurso, tem-se :

H1=H2

P1/¥ + V1²/2g=P2/¥ + V2²/2g, sendo:

g = gravidade=10 m/s²

¥ = peso especifico do fluido = 10000 N/m³

 isolando-se P2 encontra-se o valor da presão no ponto 2.

P2=0,61 x 10^5 Pa

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Andre Smaira

Na seção \(1\), temos que \(p_1=1,01\times10^5\;Pa\), \(v_1=1\;m/s\) e \(A_1=\dfrac{\pi}4\cdot0,3^2=0,071\;m^2\). Como temos regime permanente, temos que a vazão volumétrica de fluido será constante, valendo \(Q=v_1{A_1}=0,071\;m^3/s\). Podemos então calcular a velocidade na seção \(2\), que será \(v_2=\dfrac Q{A_2}=9\;m/s\). Aplicando a equação de Bernoulli, teremos \(p_1+\dfrac12\rho v_1^2=p_2+\dfrac12\rho v_2^2\). Logo, \(p_2=p_1+\dfrac12\rho (v_1^2-v_2^2)=1,01\times10^5+0,5\cdot1000\cdot(1-81)=61000\;Pa\). Logo, no ponto \(2\) temos uma velocidade de \(\boxed{v_2=9\;m/s}\) e uma pressão de \(\boxed{p_2=61\;kPa}\).
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