se a medida da excentricidade de uma elipse mede 2√5÷5 e a medida do semi-eixo maior mede 2√5, determine a equação da elipse?

nao sei oh

\[\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]

\[\eqalign{ & a:{\text{ medida do semi - eixo maior }} \cr & b:{\text{ medida do semi - eixo menor}} }\]

Para as elipses é definido uma constante denominada excentricidade (\(e\)) que é calculada por:

\[e = \dfrac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{a}\]

Do enunciado, temos que \(a = 2\sqrt 5\) e \(e = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\). Substituindo esses valores na fórmula da excentricidade, obtemos:

\[\eqalign{ \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5} &= \dfrac{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} - {b^2}} }}{{2\sqrt 5 }}\cr\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5} &= \dfrac{{\sqrt {20 - {b^2}} }}{{2\sqrt 5 }}\cr20 &= 5\sqrt {20 - {b^2}}\crb &= 2 }\]

Logo, substituindo os valores de \(a\) e \(b\) na expressão da equação da elipse, temos:

\[\eqalign{ \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{2^2}}} &= 1\cr\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} &= 1 }\]

Portanto, a equação da elipse é \(\boxed{\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1}\).