O angulo aproximado formado entre os vetores v=(-3,4,0) e s=(-1,2,5)

Entra em contato.

81  9 9701 1759

\[cos \ θ = \dfrac{ \hat{v} \cdot \hat{s} }{| \hat{v} | | \hat{s} |}\]

em que: \(θ\) = ângulo entre os dois vetores

\(\hat{v} \cdot \hat{s}\) = produto escalar entre os dois vetores

\(| \hat{v} |\) = módulo de \(v\)

\(| \hat{s} |\) = módulo de \(s\)

Calculando o produto escalar:

\[\hat{v} \cdot \hat{s} = (-3,4,0) \cdot (-1,2,5)\]

\[= (-3\cdot-1) + (4\cdot 2) + (0 \cdot 5)\]

\[= 3+8+0\]

\[= 11\]

Calculando os módulos:

\[| \hat{v} | = \sqrt{(-3)^2+4^2+0^2}\]

\[= \sqrt{9+16}\]

\[= \sqrt{25}\]

\[= 5\]

\[| \hat{s} | = \sqrt{(-1)^2+2^2+5^2}\]

\[= \sqrt{1+4+25}\]

\[= \sqrt{30}\]

Substituindo na fórmula, temos:

\[cos \ θ = \dfrac{ 11 }{5 \cdot \sqrt{30}}\]

\[cos \ θ = 0,4016\]

\[θ = arccos(0,4016)\]

\[θ = 66,32º\]

Portanto, temos que o ângulo entre \(\hat{v}\) e \(\hat{s}\) é \(66,32º\).