momento de inercia questão

Solução: 
a) M = 0,5 kg  ,  r = 0,2 m   ==> I = 2 M r2 = 0,04 kg m2 
b) I = IBARRA(CM) + IESFERAS

IBARRA(CM) = 2 IBARRA(extremo para L/2, com m/2) =  m (L/2)2/3 = m L2/12

Ou, pelo teorema dos eixos de rotação paralelos: 
IBARRA(CM) = IBARRA(extremo) - m (L/2)2

IBARRA(CM) = m L2/3 - m L2/4 = m L2 (1/3-1/4) = m L2 (4-3)/12 = m L2 /12 
IBARRA(CM) = 0,06 0,32/12 = 0,06 0,09/12 = 0,06  0,09/12  = 0,06 9 0,01/12 = 
= 6 0,75 0,0001 = 4,5 0,0001 = 0,00045 kg m2

IESFERA = IESFERA(CM) + M (L/2+R)2 = 2 M R2/5 + M (L/2+R)2

IESFERA = 2 0,5 0,052/5 + 0,5 (0,15+0,05)2 = 0,012 52/5 + 0,5 (0,2)2 =

= 0,0001 5 + 0,5 0,04 = 0,0005 + 0,02 = 0,0005+ 0,02 = 0,0205 kg m2

ITOTAL = IBARRA(CM)+2 IESFERA = 0,00045 + 2  0,0205 =  0,00045 + 0,041 = 0,04145

ITOTAL =   0,04145 kg m2

I - Ia = 0,04145 - 0,04 = 0,00145 kg m2 ==> o erro foi DELTAI% = 3,6% Maior que a estimativa, pois temos massa na barra e o efeito de que parte da massa da esfera que está além do centro da esfera tem mais influência que aquela que está aquém, por causa do efeito do quadrado da distância.

Para isso, vamos determinar o momento de inércia pela equação:

\(I={3\pi R^2M \over15}\\ I={3\pi .2,1^2.7,2 \over16}\\ I=18,70 \)

Resposta: 18,70