Quantas comissões de 3 homens e 3 mulheres podem ser formadas de um grupo de 10 homens e 9 mulheres se dois homens recusam trabalhar juntos?

Para isso, vamos pegar um desses homens e analisar dois casos: comissões que ele participa e comissões que ele participa. Essas comissões vão ser formadas a partir de combinações.

(i) Comissões com o homem participando: \(n=C(8,2)\cdot C(9,3)\), sendo que devemos tomar 2 homens de grupos de 8 homens (já que um deles se recusa a trabalhar com o outro) e 3 mulheres em um grupo de 9.

Assim, \(n=\dfrac{8!}{2!\cdot6!}\cdot\dfrac{9!}{3!\cdot6!}=28\cdot252=7056\).

(ii)( Comissões sem o homem participando: \(n=C(9,3)\cdot C(9,3)\), sendo que devemos tomar 3 homens de grupos de 9 homens (já que um deles se recusa a trabalhar com o outro) e 3 mulheres em um grupo de 9.

Assim, \(n=\dfrac{9!}{3!\cdot6!}\cdot\dfrac{9!}{3!\cdot6!}=252\cdot252=63504\).

Portanto, número total de comissões que podem ser formadas é \(\boxed{70560}\).

 Acho q é 3584