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Com o objetivo de avaliar a aceitação de um novo produto no mercado, planeja-se fazer uma pesquisa para estimar a proporção de consumidores.

(a) Qual deverá ser o tamanho de uma amostra aleatória, que garanta uma estimativa com erro máximo de 5% e nível de
confiança de 99%


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

O Intervalo de confiança em torno da média é calculado através da seguinte formulação:


\[IC = \overline x + {z_c} \cdot \dfrac{\sigma }{{\sqrt n }}\]

Em que \(\overline x\) é a media e \({z_c} \cdot \dfrac{\sigma }{{\sqrt n }}\) é o termo chamado de erro máximo da estimativa (ou de tolerância do erro).

Em nosso caso, desejamos que:


\[{z_c} \cdot \dfrac{\sigma }{{\sqrt n }} = 5\% = 0,05\]

Para o nível de confiança de \(99\%\), tem-se que \(z_c=2,575\).

Sabendo disso e isolando a quantidade de itens, vem que:


\[\eqalign{ & n = \sqrt {\dfrac{{2,575 \cdot \sigma }}{{0,05}}} \cr & = \sqrt {51,5 \cdot \sigma } }\]

Portanto, sendo \(\sigma\) a variância, é preciso que \(n\) seja igual a \(\boxed{\sqrt {51,5 \cdot \sigma } }\).

O Intervalo de confiança em torno da média é calculado através da seguinte formulação:


\[IC = \overline x + {z_c} \cdot \dfrac{\sigma }{{\sqrt n }}\]

Em que \(\overline x\) é a media e \({z_c} \cdot \dfrac{\sigma }{{\sqrt n }}\) é o termo chamado de erro máximo da estimativa (ou de tolerância do erro).

Em nosso caso, desejamos que:


\[{z_c} \cdot \dfrac{\sigma }{{\sqrt n }} = 5\% = 0,05\]

Para o nível de confiança de \(99\%\), tem-se que \(z_c=2,575\).

Sabendo disso e isolando a quantidade de itens, vem que:


\[\eqalign{ & n = \sqrt {\dfrac{{2,575 \cdot \sigma }}{{0,05}}} \cr & = \sqrt {51,5 \cdot \sigma } }\]

Portanto, sendo \(\sigma\) a variância, é preciso que \(n\) seja igual a \(\boxed{\sqrt {51,5 \cdot \sigma } }\).

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Laís Arruda

Há mais de um mês

Voce pode ter uma amostra de qualquer tamanho 

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