atividades respondidas

Para saber se são subespaços de R³, devemos avaliar as seguintes condições:

1. O vetor nulo pertence a R²

II) O vetor da soma de dois vetores de W, pertencem a W.

III) O vetor obtido pela multiplicação de um real por um vetor, pertence a U e também pertence a W.

a)

\[\eqalign{ & I)0 = \left( {0,0,0} \right) \in W \cr & II){W_1} = \left( {{x_1},{y_1},{z_1}} \right) \in W \cr & {w_1} = \left( {0,{y_1},{z_1}} \right) \cr & {W_2} = \left( {{x_2},{y_2},{z_2}} \right) \in W \cr & {w_2} = \left( {0,{y_2},{z_2}} \right) \cr & {w_{_1}} + {w_2} = \left( {0,{y_1} + {y_2},{z_1} + {z_2}} \right) \in W \cr & III)kw = k\left( {0,y,z} \right) = \left( {0,ky,kz} \right) \in W }\]

Portanto W é subespaço de R³.