construa a matriz a=(aij)4x3 de modo que aij=3i2-j?

Olá,

a matriz é 4x3, então i varia de 1 à 4 e j de 1 à 3. Então basta substituir valor por valor na fórmula dada \(a_{ij}=3i^2-j\).

Para i=1 e j=1 temos \(a_{11}=3(1)^2-1=3-1=2\).

Para i=1 e j=2 temos \(a_{12}=3(1)^2-2=3-2=1\)

Para i=2 e j=1 temos \(a_{21}=3(2)^2-1=12-1=11\)

E assim por diante. A matriz tem entradas \(a_{ij}\), onde i representa a linha e j a coluna que será colocada.

Temos então que substituir os valores na matriz: \(A=\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}\end{bmatrix} \Rightarrow A=\begin{bmatrix} 2&1&a_{13}\\ 11&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}\end{bmatrix} \).

Espero ter ajudado, até.

Matriz genérica A

Daí, a matriz gerada pela lei de formação é encontrada ao substituir a posição da linha e da coluna de todos os termos na fórmula dada. Por exemplo, para o termo \(a_{11}\), o número a ser colocado na matriz será:

\[\eqalign{ & {a_{11}} = 3 \cdot 1 - 2 \cdot 1 \cr & = 3 - 2 \cr & = 1 }\]

Visto isso, para repetir as operações para todos os membros nas doze posições que a matriz possui. Fazendo isso, tem-se que:

Matriz gerada pela lei de formação