Em uma garrafa térmica de capacidade calorífica de 60 cal\/C, há m grama de água a 20 graus celsius, em equilíbrio térmico com l recipiente. Nesse sistema, são adicionados 500 g de gelo a -20 graus celsius. Desprezando-se eventuais trocas de calor com o meio exterior, determine a quantidade máxima de água para que, no equilíbrio térmico, haja apenas gelo no interior da garrafa térmica
Uma vez que o gelo é adicionado ao sistema, a garrafa e a água irão ceder calor ao gelo. Para que no equilíbrio térmico haja apenas gelo no interior do recipiente, o gelo adicionado deve receber apenas calor sensível, não ocorrendo, portanto, fusão. Por outro lado, a água deve ceder calor sensível e também calor latente, para que haja a sua solidificação em gelo. A quantidade máxima de água admissível é aquela que permite apenas a solidificação da água e o equilíbrio térmico à temperatura \(T=0 \text{ °C}\).
O calor recebido pelo gelo (\(Q_{gelo}\)), o calor cedido pelo recipiente (\(Q_{recip}\)), o calor sensível cedido pela água (\(Q_{água}\)) e o calor latente de solidificação cedido pela água (\(Q_{solid.}\)) podem ser relacionados por meio da Lei Geral das Trocas de Calor:
\[Q_{gelo}+Q_{recip}+Q_{água}+Q_{solid.}=0\]
\(m_{gelo}c_p\Delta T_{gelo}+C\Delta T_{recip}+m_{água}c_p\Delta T_{água}+m_{água}L=0\)
\[(500 \text{ g})(1\text{ cal/g°C})[0-(-20)]\text{°C}+(60\text{ cal/°C})(0-20)\text{°C}+m(1 \text{ cal/g°C})(0-20)\text{°C}-m(80 \text{ cal/g})=0\]
\[(500)(1)(20)+(60)(-20)+m(1)(-20)-m(80)=0\]
\(\)\boxed{m=88 \text{ g}
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