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encontre as raízes da equação x3-x2-25x+25=0​

MatemáticaColegio Fazer Crescer

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Há mais de um mês

Uma equação pode ser definida como uma afirmação que afirma a igualdade de duas expressões. Resolver uma equação contendo variáveis consiste em determinar quais valores das variáveis tornam a igualdade verdadeira.

Variáveis também são chamadas de incógnitas e os valores dos desconhecidos que satisfazem a igualdade são chamados de soluções da equação. Existem dois tipos de equações: identidades e equações condicionais. Uma identidade é verdadeira para todos os valores da variável.

Nesse exercício temos uma equação do terceiro grau e devemos encontrar suas raízes. Sendo assim, devemos realizar os seguintes cálculos abaixo:


\[\eqalign{ & {x^3} - {x^2} - 25x + 25 = 0 \cr & {x^2}\left( {x - 1} \right) - 25\left( {x - 1} \right) = 0 \cr & \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) = 0 \cr & x' = 1 \cr & \cr & {x^2} = 25 \cr & x = \pm \sqrt {25} \cr & x'' = + 5 \cr & x''' = - 5 }\]

Portanto, as raízes da equação dada serão \(\boxed{x' = 1,x'' = + 5{\text{ e }}x''' = - 5}\).

Uma equação pode ser definida como uma afirmação que afirma a igualdade de duas expressões. Resolver uma equação contendo variáveis consiste em determinar quais valores das variáveis tornam a igualdade verdadeira.

Variáveis também são chamadas de incógnitas e os valores dos desconhecidos que satisfazem a igualdade são chamados de soluções da equação. Existem dois tipos de equações: identidades e equações condicionais. Uma identidade é verdadeira para todos os valores da variável.

Nesse exercício temos uma equação do terceiro grau e devemos encontrar suas raízes. Sendo assim, devemos realizar os seguintes cálculos abaixo:


\[\eqalign{ & {x^3} - {x^2} - 25x + 25 = 0 \cr & {x^2}\left( {x - 1} \right) - 25\left( {x - 1} \right) = 0 \cr & \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) = 0 \cr & x' = 1 \cr & \cr & {x^2} = 25 \cr & x = \pm \sqrt {25} \cr & x'' = + 5 \cr & x''' = - 5 }\]

Portanto, as raízes da equação dada serão \(\boxed{x' = 1,x'' = + 5{\text{ e }}x''' = - 5}\).

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