Um motor carnot cujo reservatório á baixa temperatura está a 13,0° C apresenta um rendimento de 35%. Calcule a variação de temperatura, em Kelvin, da

\[\eta=1-{T_f \over T_q}\]

Substituindo \(T_f=13^{\circ}\text{C}\), seu valor em Kelvin é:

\[\begin{align} T_f&=13+273 \\ &=286\text{ K} \end{align}\]

Além disso, tem-se o rendimento \(\eta_1=35\%=0,35\). Portanto, o valor correspondente de \(T_{q,1}\) é:

\[\begin{align} \eta_1&=1-{T_f \over T_{q,1}} \\ \eta_1\cdot T_{q,1}&=T_{q,1}-T_f \\ \eta_1\cdot T_{q,1}-T_{q,1}&=-T_f \\ T_{q,1}(\eta_1-1)&=-T_f \\ T_{q,1}&={T_f \over 1-\eta_1} \\ &={286 \over 1-0,35} \\ &=440\text{ K} \,\,\,\, (I) \end{align}\]

Para o novo rendimento \(\eta_2=45\%=0,45\), o valor correspondente de \(T_{q,2}\) é:

\[\begin{align} T_{q,2}&={T_f \over 1-\eta_2} \\ &={286 \over 1-0,45} \\ &=520\text{ K} \,\,\,\, (II) \end{align}\]

Portanto, a variação de temperatura \(\Delta T\) é:

\[\begin{align} \Delta T &=T_{q,2}-T_{q,1} \\ &=520-440 \\ &= 80\text{ K} \end{align}\]

Concluindo, para o rendimento do Motor de Carnot aumentar para 45%, a variação da temperatura da fonte quente deve ser de \(\boxed{\Delta T=80\text{ K}}\).