um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea á qual se fixou um eixo de coordenadas.Sabe-se que no instante t0=10,a posição do

Um movimento retilíneo pode ser denominado progressivo ou retrógrado. Ele será progressivo se a posição for crescente com o tempo. Caso contrário, o movimento é retrógrado.

Do enunciado, temos que para \({t_0} = 10{\text{ s}}\) a posição é \({s_0} = 100{\text{ m}}\) e, para \(t = 30{\text{ s}}\), a posição é \(s = 500{\text{ m}}\). Como \(s > {s_0}\), o movimento é progressivo.

Portanto, o movimento é progressivo.

B)

Como a velocidade é constante e a trajetória é retilínea, a velocidade do móvel é dada por:

\[v = \dfrac{{s - {s_0}}}{{t - {t_0}}}\]

Assim, substituindo os dados do enunciado explicitados no item anterior, temos:

\[\eqalign{ v &= \dfrac{{500 - 100}}{{30 - 10}}\cr&= \dfrac{{400}}{{20}}\cr&= 20{\text{ m/s}} }\]

Portanto, \(\boxed{v = 20{\text{ m/s}}}\).

C)

Para um movimento retilíneo uniforme, a função horária da posição é dada por \(s\left( t \right) = s\left( 0 \right) + vt\).

Como \(s = 100{\text{ m}}\) no instante \(t = 10{\text{ s}}\) e \(v = 20{\text{ m/s}}\), podemos encontrar \(s\left( 0 \right)\):

\[\eqalign{ 100 &= s\left( 0 \right) + 20 \cdot 10\crs\left( 0 \right) &= 100 - 200\cr&= - 100{\text{ m}} }\]

Logo, a função horária é dada por \(\boxed{s = - 100 + 20t}\), no Sistema Internacional.

Portanto, \(\boxed{s = -100 + 20t}\) no Sistema Internacional.

D)

Utilizando a função horária encontrada no item anterior, vamos substituir \(t = 10{\text{ s}}\). Assim, a primeira posição é:

\[\eqalign{ s\left( {10} \right) &= - 100 + 20 \cdot 10\cr&= 100{\text{ m}} }\]

E, para \(t = 20{\text{ s}}\), a segunda posição será dada por:

\[\eqalign{ s\left( {20} \right) &= - 100 + 20 \cdot 20\cr&= 300{\text{ m}} }\]

Portanto, \(\boxed{{\text{s}}\left( {10} \right) = 100{\text{ m}}}\) e \(\boxed{s\left( {20} \right) = 300{\text{ m}}}\).