Me ajudem nessa questão?

a) Para sabermos se o polinômio é interpolador dos pontos dados, devemos testar as coordenadas das abscissas e verificar se correspondem com as ordenadas no ponto ao ser calculado pela função polinomial:

\[\eqalign{&P(-2)=(-2)^{2}+2(-2)-3=-3 \\& P(0)=-3 \\& P(1)=1+2\cdot 1 -3=0}\]

portanto, o polinômio realmente é interceptador dos pontos indicados.

b) Para descobrir o polinômio, vamos usar o Teorema de Lagrange. Segundo este, o polinômio \(Pn\) de um conjunto de pontos é dado por:

\[Pn(x)=\sum\limits_{i = 0}^n {{y_i}} \cdot {l_i}(x)\]

onde

\[l_{k}(x) = {{(x - {x_0})(x - {x_1}) \cdots (x - {x_n})} \over {({x_k} - {x_0})({x_k} - {x_1}) \cdots ({x_k} - {x_n})}}\]

no caso dado, temos:

\[\eqalign{&{l_0}(x) = {{(x - ( - 1))(x - 1)(x - 2)} \over {( - 2 - ( - 1))( - 2 - 1) ( - 2 - 2)}} \\& {l_1}(x) = {{(x - ( - 2))(x - 1)(x - 2)} \over {( - 1 - ( - 2))( - 1 - 1)( - 1 - 2)}} \\& {l_2}(x) = {{(x - ( - 2))(x - ( - 1))(x - 2)} \over {(1 - ( - 2))(1 - ( - 1))(1 - 2)}} \\& {l_3}(x) = {{(x - ( - 2))(x - ( - 1))(x - 1)} \over {(2 - ( - 2))(2 - ( - 1))(2 - 1)}}}\]

Que, combinados com seus respectivos \(y_{i}\) e usando a equação de Lagrange, nos dão o polinômio:

\[P(x)=\dfrac{-x^{3}}{2}+\dfrac{x^{2}}{2}-2x-2\]

Portanto, temos:

\(a=\dfrac{-1}{2}\), \(b=\dfrac{1}{2}\), \(c=-2\) e \(d=-2\).