(UERJ 2018) Considere a sequência...

Boa tarde!

Vamos ver:
a5=a4−a3a5=a4−a3 

a4=a3−a2a4=a3−a2 

a2=3a2=3 

a5=a4−a3=a3−a2−a3=−a2=−3a5=a4−a3=a3−a2−a3=−a2=−3 

Podemos generalizar esta fórmula.

an−1=an−2−an−3an−1=an−2−an−3 

an=an−1−an−2=an−2−an−3−an−2=−an−3an=an−1−an−2=an−2−an−3−an−2=−an−3 

Aplicando a mesma fórmula, obtém-se:

an=−an−3=−(−an−6)=−an−9...=(−1)k.an−3kan=−an−3=−(−an−6)=−an−9...=(−1)k.an−3k 

Isto significa que podemos reduzir qualquer termo desconhecido a qualquer termo conhecido.

Conhecemos os termos a1,a2,a3 e a4a1,a2,a3 e a4 , apresentados no enunciado.

Para n = 70, basta encontrarmos um "k" cuja expressão reduz-se a um dos termos conhecidos. Podemos reduzir ao a1a1 , conforme a expressão a seguir:

70 - 3k = 1 → - 3k = - 69 → k = 23

Finalmente, com n = 70 e k = 23, temos:

a70=(−1)23.a70−3.23=−a1=−2a70=(−1)23.a70−3.23=−a1=−2 

Portanto, o último termo vale - 2, alternativa D).

Bons estudos!

Sabendo que a sequência se trata de uma PA, a equação será:

\(a_n=a_{n-1}-a_{n-2}\\ a_n=a_{n-2}-a_{n-3}-a_{n-2}\\ a_n=-a_{n-3}\)

Então: \(a_{70}=-a_{67}=-a_{64}=...=-a_{4}=1\)

Resposta:A