\((a_n)\) = (2, 3, 1, -1, ...) \(n \in \) IN*, com 70 termos, cuja fórmula de recorrência é:
O último termo dessa sequência é:
(A) 1
(B) 2
(C) − 1
(D) − 2
Boa tarde!
Vamos ver:
a5=a4−a3a5=a4−a3
a4=a3−a2a4=a3−a2
a2=3a2=3
a5=a4−a3=a3−a2−a3=−a2=−3a5=a4−a3=a3−a2−a3=−a2=−3
Podemos generalizar esta fórmula.
an−1=an−2−an−3an−1=an−2−an−3
an=an−1−an−2=an−2−an−3−an−2=−an−3an=an−1−an−2=an−2−an−3−an−2=−an−3
Aplicando a mesma fórmula, obtém-se:
an=−an−3=−(−an−6)=−an−9...=(−1)k.an−3kan=−an−3=−(−an−6)=−an−9...=(−1)k.an−3k
Isto significa que podemos reduzir qualquer termo desconhecido a qualquer termo conhecido.
Conhecemos os termos a1,a2,a3 e a4a1,a2,a3 e a4 , apresentados no enunciado.
Para n = 70, basta encontrarmos um "k" cuja expressão reduz-se a um dos termos conhecidos. Podemos reduzir ao a1a1 , conforme a expressão a seguir:
70 - 3k = 1 → - 3k = - 69 → k = 23
Finalmente, com n = 70 e k = 23, temos:
a70=(−1)23.a70−3.23=−a1=−2a70=(−1)23.a70−3.23=−a1=−2
Portanto, o último termo vale - 2, alternativa D).
Bons estudos!
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