(UERJ 2017) Considere o conjunto de números naturais abaixo e os procedimentos subsequentes:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
1 - Cada número primo de A foi multiplicado por 3. Sabe-se que um número natural P é primo se P > 1 e tem apenas dois divisores naturais distintos.
2 - A cada um dos demais elementos de A, foi somado o número 1.
3 - Cada um dos números distintos obtidos foi escrito em apenas um pequeno cartão.
4 - Dentre todos os cartões, foram sorteados exatamente dois cartões com números distintos ao acaso.
A probabilidade de em pelo menos um cartão sorteado estar escrito um número par é:
(A) \(5\over12\)
(B) \(7\over12\)
(C) \(13\over24\)
(D) \(17\over24\)
💡 2 Respostas
Tetsuo Shima
A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
1) A = { 0, 1, 6,9, 4, 15, 6, 21, 8, 9 }
2) A = { 1, 2, 6,9, 5, 15, 7, 21, 9, 10 }
3) A ={1,2,6,9,5,15,7,21,10} ..par {2,6,10} em 9
Não ser Par >>P=C6,2/C9,2 = 15/36
Pelo menos um par >>P=1- 15/36 =21/36=7/12 é a resposta
Andre Pucciarelli
Os conjuntos conseguidos a partir das especificações são:
- Primos={6,9,15,21}
- Não primos={1,2,5,7,9,10}
O total é a união entre eles:{1,2,5,6,7,9,10,15,21}, que são 3 pares e 6 impares.
A quantidade de casos totais é dada pela combinação:
\(C_1={9! \over 7! 2!}=36\)
Há 9 possibilidades de se obter apenas 1 par, mas pode ocorrer de duas formas, então o total é 18.
Caso seja par e par, a combinação é:
\(C_2={3! \over 2!}=3\)
Resultado:Por fim, a probabilidade é:
\(P={21 \over 36}={7 \over 12}\)
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