É um exemplo de número racional:Escolha uma:a. 1,9221155...b. 0,1234567...c. 3,1415926...d. 1,232323...e. 2,7182818...

1. a. 1,9221155...

Esse número não apresenta nenhuma periodicidade. Portanto, a alternativa a. 1,9221155... está errada.

1. b. 0,1234567...

Esse número não apresenta nenhuma periodicidade. Portanto, a alternativa b. 0,1234567... está errada.

1. c. 3,1415926...

Esse número não apresenta nenhuma periodicidade. Portanto, a alternativa c. 3,1415926... está errada.

1. d. 1,232323...

Esse número apresenta uma periodicidade de dois algarismos, que são \(23\). Portanto, a fração correspondente a 1,232323... é:

\[\begin{align} 1,232323... &=1+(0,23+0,0023+0,000023+...) \\ &=1+{0,23 \over 1 - 0,01} \\ &=1+{0,23 \over 0,99} \\ &={99 \over 99}+{23 \over 99} \\ &={122 \over 99} \\ \end{align}\]

Portanto, a alternativa d. 1,232323... está correta.

1. e. 2,7182818...

Esse número não apresenta nenhuma periodicidade. Portanto, a alternativa e. 2,7182818... está errada.

Concluindo, a alternativa assinalada é a alternativa d. 1,232323....